Задание 18. Геометрия: длины, площади: ОГЭ по математике

Задание 18 ОГЭ по математике проверяет умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора и тригонометрические…

Что нужно знать

Формулы периметра: прямоугольник P=2(a+b), квадрат P=4a, треугольник P=a+b+c, параллелограмм P=2(a+b), ромб P=4a, трапеция P=a+b+c+d.
Формулы площади: прямоугольник S=ab, квадрат S=a², треугольник S=½ah (или S=½ab·sinγ, формула Герона), параллелограмм S=ah, ромб S=½d₁d₂, трапеция S=½(a+b)h, круг S=πR².
Длина окружности C=2πR, длина дуги окружности l=πRα/180, площадь сектора S=πR²α/360.
Объём прямоугольного параллелепипеда V=abc, где a,b,c — длины рёбер, выходящих из одной вершины.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².
Сумма углов треугольника равна 180°; в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Термины и понятия

Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая, сколько единичных квадратов помещается внутри.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Признаки равенства треугольников: условия, при выполнении которых треугольники считаются равными (по двум сторонам и углу между ними; по…
Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к прилежащему.
Длина окружности: C=2πR, где R — радиус.

Частые ошибки

Путают периметр и площадь: например, при нахождении площади прямоугольника складывают стороны вместо умножения.
Неверно применяют теорему Пифагора: вместо суммы квадратов катетов берут разность или путают гипотенузу с катетом.
Используют формулу площади треугольника S=½ah, но подставляют не ту высоту (не проведённую к данной стороне).
В задачах на клетчатой бумаге неверно определяют длины отрезков по клеткам (например, считают клетки по диагонали как целые).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 18. Геометрия: длины, площади» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 17. Геометрия: длины, площади
Следующая тема: Задание 19. Логические высказывания

Все темы: ОГЭ по математике