Задание 16. Геометрия: длины, площади: ОГЭ по математике

Задание 16 ОГЭ по математике проверяет умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора и тригонометрические…

Что нужно знать

• Формулы периметра: прямоугольник P=2(a+b), квадрат P=4a, треугольник P=a+b+c, параллелограмм P=2(a+b), ромб P=4a, трапеция P=a+b+c+d.
• Формулы площади: прямоугольник S=ab, квадрат S=a², треугольник S=½ah (или ½ab·sinγ), параллелограмм S=ah (или ab·sinγ), ромб S=½d₁d₂, трапеция S=½(a+b)h, круг S=πr².
• Длина окружности C=2πr, площадь круга S=πr², число π≈3,14 (если не указано иное).
• Объём прямоугольного параллелепипеда V=abc, где a,b,c — длины рёбер, выходящих из одной вершины.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Термины и понятия

• Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая её размер.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Радиус: отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; также его длина.
• Диаметр: отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр; равен двум радиусам.

Частые ошибки

• Путают формулы площади и периметра (например, для прямоугольника вместо S=ab используют P=2(a+b)).
• Неправильно применяют теорему Пифагора: путают катеты и гипотенузу, или применяют её в непрямоугольном треугольнике.
• Ошибки в тригонометрических соотношениях: путают синус и косинус, или используют не тот катет.
• Забывают, что в равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, и делят основание не пополам.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 16. Геометрия: длины, площади» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Практическая задача
• Задание 2. Практическая задача
• Задание 3. Практическая задача
• Задание 4. Практическая задача
• Задание 5. Работа с таблицами и диаграммами
• Задание 6. Действия с числами

← Предыдущая тема: Задание 15. Геометрия: длины, площади
Следующая тема: Задание 17. Геометрия: длины, площади

Все темы: ОГЭ по математике