Задание 15. Геометрия: длины, площади: ОГЭ по математике

Задание 15 ОГЭ по математике относится к базовому уровню сложности и проверяет умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему…

Что нужно знать

• Формула площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a — основание, h — высота, проведённая к этому основанию.
• Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b, где a и b — катеты.
• Формула площади параллелограмма: S = a * h, где a — сторона, h — высота, проведённая к ней.
• Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания, h — высота.
• Формула площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — диагонали.
• Длина окружности: C = 2πR, площадь круга: S = πR^2.

Термины и понятия

• Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая её размер.
• Теорема Пифагора: соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Признаки равенства треугольников: условия, при выполнении которых треугольники считаются равными.
• Тригонометрические соотношения: отношения сторон в прямоугольном треугольнике (синус, косинус, тангенс).
• Высота: перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры к противоположной стороне или её продолжению.
• Основание: сторона многоугольника, к которой проводится высота или относительно которой рассматривается фигура.
• Диагональ: отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

Частые ошибки

• Использование формулы площади треугольника без учёта высоты: путают высоту с боковой стороной, что приводит к неверному результату.
• Ошибка в теореме Пифагора: вместо суммы квадратов катетов берут разность или путают гипотенузу с катетом.
• Неверный выбор формулы площади: например, для ромба используют формулу параллелограмма без учёта диагоналей.
• Забывают умножить на 1/2 в формуле площади треугольника или на π в формулах длины окружности и площади круга.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 15. Геометрия: длины, площади» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Практическая задача
• Задание 2. Практическая задача
• Задание 3. Практическая задача
• Задание 4. Практическая задача
• Задание 5. Работа с таблицами и диаграммами
• Задание 6. Действия с числами

← Предыдущая тема: Задание 14. Последовательности
Следующая тема: Задание 16. Геометрия: длины, площади

Все темы: ОГЭ по математике