Задание 14. Последовательности: ОГЭ по математике

Задание 14 ОГЭ по математике проверяет умение работать с числовыми последовательностями: распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии, применять формулы общего члена и суммы, а также использовать эти знания в практических ситуациях. Задание базового уровня, с кратким ответом (целое число…

Что нужно знать

• Арифметическая прогрессия: каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа d (разности).
• Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.
• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2 или S_n = (2a_1 + (n-1)d) * n / 2.
• Геометрическая прогрессия: каждый следующий член получается умножением на постоянное число q (знаменатель), q ≠ 0.
• Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1).
• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (q^n - 1)/(q - 1) при q ≠ 1.

Термины и понятия

• Последовательность: упорядоченный набор чисел, каждому натуральному n сопоставлено число a_n.
• Арифметическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d.
• Разность арифметической прогрессии (d): число, на которое увеличивается каждый следующий член; d = a_{n+1} - a_n.
• Геометрическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянное число q.
• Знаменатель геометрической прогрессии (q): число, на которое умножается каждый следующий член; q = b_{n+1} / b_n, q ≠ 0.
• Общий член последовательности: формула, выражающая a_n через номер n.
• Сумма первых n членов: сумма a_1 + a_2 + ... + a_n, обозначается S_n.
• Рекуррентная формула: способ задания последовательности, при котором каждый следующий член выражается через предыдущие.

Частые ошибки

• Путают номер члена: подставляют n вместо (n-1) в формуле a_n = a_1 + (n-1)d, получая сдвиг на одну позицию.
• Неверно определяют разность d: вычитают не в том порядке (a_1 - a_2 вместо a_2 - a_1) или берут разность не соседних членов.
• Ошибка в знаке d: если прогрессия убывающая, d отрицательное, но забывают минус.
• Путают арифметическую и геометрическую прогрессии: применяют формулу суммы не той прогрессии.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 14. Последовательности» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Практическая задача
• Задание 2. Практическая задача
• Задание 3. Практическая задача
• Задание 4. Практическая задача
• Задание 5. Работа с таблицами и диаграммами
• Задание 6. Действия с числами

← Предыдущая тема: Задание 13. Уравнения и неравенства
Следующая тема: Задание 15. Геометрия: длины, площади

Все темы: ОГЭ по математике