Задание 13. Уравнения и неравенства: ОГЭ по математике

Задание 13 ОГЭ по математике проверяет базовые умения решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также использовать координатную прямую и плоскость для изображения решений. Это задание части…

Что нужно знать

Линейное уравнение ax = b: при a ≠ 0 единственный корень x = b/a; при a = 0 и b = 0 — бесконечно много корней; при a = 0 и b ≠ 0 — нет корней.
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² − 4ac; при D > 0 два корня, при D = 0 один корень, при D < 0 нет действительных корней.
Формула корней квадратного уравнения: x = (−b ± √D) / (2a).
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁·x₂ = q.
Линейное неравенство ax > b: при a > 0 решение x > b/a; при a < 0 знак неравенства меняется на противоположный: x < b/a.
Система линейных неравенств: решение — пересечение решений каждого неравенства; на координатной прямой отмечают общую часть.

Термины и понятия

Линейное уравнение: уравнение вида ax = b, где a и b — числа, x — переменная.
Квадратное уравнение: уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Дискриминант: выражение D = b² − 4ac, определяющее число корней квадратного уравнения.
Линейное неравенство: неравенство вида ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b.
Система неравенств: несколько неравенств, для которых ищется общее решение (пересечение).
Квадратное неравенство: неравенство вида ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤), где a ≠ 0.
Дробно-рациональное неравенство: неравенство, содержащее переменную в знаменателе.
Метод интервалов: способ решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой нулями функции на промежутки и определении знака на…

Частые ошибки

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число забывают поменять знак неравенства на противоположный. Это ошибка, потому что при умножении/делении на отрицательное число направление…
При решении квадратного неравенства путают направление ветвей параболы (забывают, что при a > 0 ветви вверх, при a < 0 — вниз). Это приводит к неверному выбору промежутков.
При изображении решения на координатной прямой путают выколотую и закрашенную точку для строгих и нестрогих неравенств. Это ошибка, потому что строгое неравенство исключает граничную точку, нестрогое…
При решении системы неравенств находят объединение, а не пересечение решений. Это ошибка, потому что система требует одновременного выполнения всех неравенств.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 13. Уравнения и неравенства» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 12. Расчёты по формулам и преобразования выражений
Следующая тема: Задание 14. Последовательности

Все темы: ОГЭ по математике