Числовые промежутки, координатная прямая: ОГЭ по математике

Тема охватывает изображение чисел на координатной прямой, сравнение чисел, понятие числовых промежутков (интервал, отрезок, полуинтервал, луч, открытый и замкнутый луч) и их запись в виде неравенств и с помощью скобок. Необходимо уметь отмечать точки на прямой, определять координаты, сравнивать…

Что нужно знать

• Координатная прямая: прямая с началом отсчёта (точка O), единичным отрезком и положительным направлением (обычно вправо).
• Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное число (координата), и каждому числу соответствует единственная точка.
• Сравнение чисел: из двух чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее.
• Модуль числа — расстояние от точки с координатой a до начала отсчёта, обозначается |a|.
• Числовые промежутки: открытый интервал (a; b) — все числа x, удовлетворяющие a < x < b; отрезок [a; b] — a ≤ x ≤ b; полуинтервалы [a; b) и (a; b]; открытый луч (a; +∞) или (-∞; a); замкнутый луч [a; +∞) или (-∞; a].
• Запись промежутков с помощью неравенств и скобок: круглые скобки означают, что конец не включается (строгое неравенство), квадратные — включается (нестрогое неравенство).

Термины и понятия

• Координатная прямая: прямая, на которой выбраны начало отсчёта, единичный отрезок и положительное направление.
• Координата точки: число, показывающее положение точки на координатной прямой.
• Числовой промежуток: множество всех чисел, заключённых между двумя данными числами или расположенных по одну сторону от данного числа.
• Интервал (a; b): множество чисел x, для которых a < x < b.
• Отрезок [a; b]: множество чисел x, для которых a ≤ x ≤ b.
• Полуинтервал [a; b): множество чисел x, для которых a ≤ x < b; (a; b] — a < x ≤ b.
• Открытый луч (a; +∞): множество чисел x > a; (-∞; a): x < a.
• Замкнутый луч [a; +∞): множество чисел x ≥ a; (-∞; a]: x ≤ a.

Частые ошибки

• Путают круглые и квадратные скобки при записи промежутков, что приводит к неверному включению или исключению концов.
• Неверно определяют знак неравенства при изображении промежутка на прямой (например, x > 2 изображают левее 2).
• Забывают, что при строгом неравенстве точка на прямой выколота, а при нестрогом — закрашена.
• Ошибки при сравнении отрицательных чисел: считают, что -5 > -2, так как 5 > 2.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Числовые промежутки, координатная прямая» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел

← Предыдущая тема: Проценты, задачи на проценты
Следующая тема: Буквенные выражения и их значения

Все темы: ОГЭ по математике