Положительные и отрицательные числа, модуль числа: ОГЭ по математике

Тема охватывает положительные и отрицательные числа, их сравнение, арифметические действия с ними, а также понятие модуля числа как расстояния от нуля. Необходимо уверенно выполнять вычисления, сравнивать числа, находить модуль и применять эти знания в заданиях ОГЭ.

Что нужно знать

• Положительные числа — числа больше нуля (например, 5; 0,3). Отрицательные числа — числа меньше нуля (например, -2; -0,7). Нуль не является ни положительным, ни отрицательным.
• На координатной прямой числа располагаются по возрастанию слева направо: чем правее число, тем оно больше. Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного; любое отрицательное число меньше нуля и…
• Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше (например, -3 > -5, так как |-3| < |-5|).
• Модуль числа a (обозначается |a|) — расстояние от точки с координатой a до начала координат. Модуль всегда неотрицателен: |a| ≥ 0. |a| = a, если a ≥ 0; |a| = -a, если a < 0. Например, |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0.
• Сложение чисел с одинаковыми знаками: складываем модули и ставим общий знак. Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем.
• Вычитание: a - b = a + (-b).

Термины и понятия

• Положительное число: число, которое больше нуля.
• Отрицательное число: число, которое меньше нуля.
• Противоположные числа: числа, отличающиеся только знаком (например, 3 и -3).
• Модуль числа: расстояние от точки на координатной прямой, соответствующей числу, до начала отсчёта; обозначается |a|.
• Координатная прямая: прямая с выбранным началом отсчёта, единичным отрезком и направлением; используется для сравнения чисел и понимания…

Частые ошибки

• Ошибки при сложении чисел с разными знаками: путают знак результата (например, -5 + 3 = -8 вместо -2).
• Неверное сравнение отрицательных чисел: считают, что -10 > -3, потому что 10 > 3.
• Забывают, что модуль не может быть отрицательным, и пишут |a| = -a для любого a.
• Ошибки при раскрытии модуля: неверно определяют знак выражения под модулем.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Положительные и отрицательные числа, модуль числа» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Сравнение рациональных чисел
• Арифметические действия с рациональными числами

← Предыдущая тема: Смешанные числа
Следующая тема: Сравнение рациональных чисел

Все темы: ОГЭ по математике