Десятичные дроби и действия с ними: ОГЭ по математике

Десятичная дробь — форма записи числа с дробной частью, отделённой запятой. Действия с десятичными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение, округление) активно проверяются на ОГЭ в заданиях на вычисления, текстовых задачах и работе с единицами измерения.

Что нужно знать

• Десятичная дробь состоит из целой и дробной частей, разделённых запятой; количество цифр после запятой определяет разрядность (десятые, сотые, тысячные и т.д.).
• При сложении и вычитании десятичных дробей запятые располагают друг под другом, а недостающие разряды заполняют нулями.
• При умножении десятичных дробей перемножают как целые числа, а затем в результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их суммарно после запятой в обоих множителях.
• При делении на десятичную дробь переносят запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе, затем делят на целое число.
• Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби и наоборот; это используется при вычислениях и сравнении.
• Сравнение десятичных дробей начинают с целой части, затем сравнивают разряды после запятой по порядку.

Термины и понятия

• Десятичная дробь: дробь, записанная в десятичной системе счисления с использованием запятой для отделения целой части от дробной.
• Разряд: позиция цифры в записи числа (десятые, сотые, тысячные и т.д.).
• Обыкновенная дробь: дробь вида a/b, где a и b — натуральные числа.
• Сравнение дробей: установление, какая из дробей больше, меньше или они равны.
• Округление: замена числа приближённым значением с определённой точностью (до целых, десятых, сотых и т.д.).
• Перенос запятой: изменение положения запятой в записи числа при умножении или делении на 10, 100, 1000 и т.п.

Частые ошибки

• Неправильная запись чисел при сложении и вычитании: запятые не друг под другом, разряды смещены.
• Ошибки при умножении: забывают отделить запятой нужное количество цифр или неверно считают количество знаков после запятой.
• При делении на десятичную дробь забывают перенести запятую в делимом или переносят не на столько знаков.
• Путают правила умножения и деления на 10, 100, 1000: переносят запятую не в ту сторону.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Десятичные дроби и действия с ними» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел
• Арифметические действия с рациональными числами

← Предыдущая тема: Обыкновенные дроби и действия с ними
Следующая тема: Смешанные числа

Все темы: ОГЭ по математике