Сравнение рациональных чисел: ОГЭ по математике

Сравнение рациональных чисел — это определение, какое из чисел больше, меньше или они равны. Для этого используют координатную прямую (правее — больше), сравнение с нулём, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями или числителями, приведение к общему знаменателю, а также сравнение десятичных…

Что нужно знать

• Любое положительное число больше нуля, любое отрицательное меньше нуля; из двух отрицательных меньше то, у которого модуль больше.
• На координатной прямой большее число расположено правее меньшего.
• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше (при положительных дробях).
• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше (при положительных дробях).
• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.
• Десятичные дроби сравнивают по разрядам: сначала целые части, затем десятые, сотые и т.д.

Термины и понятия

• Рациональное число: число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное.
• Положительное число: число, большее нуля.
• Отрицательное число: число, меньшее нуля.
• Модуль числа: расстояние от числа до нуля на координатной прямой, обозначается |a|.
• Общий знаменатель: общее кратное знаменателей нескольких дробей, используемое для приведения дробей к одинаковому знаменателю.
• Десятичная дробь: дробь, записанная с запятой, где цифры после запятой обозначают десятые, сотые и т.д.

Частые ошибки

• Ошибочное сравнение отрицательных чисел: считают, что −7 > −3, потому что 7 > 3 (забывают, что из двух отрицательных меньше то, у которого модуль больше).
• Неправильное приведение дробей к общему знаменателю (ошибки в НОК или в дополнительных множителях).
• Сравнение десятичных дробей по количеству цифр после запятой, а не по разрядам (например, считают 0,12 > 0,9, так как 12 > 9).
• Забывают, что любое положительное число больше любого отрицательного, и любое отрицательное меньше нуля.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Сравнение рациональных чисел» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Арифметические действия с рациональными числами

← Предыдущая тема: Положительные и отрицательные числа, модуль числа
Следующая тема: Арифметические действия с рациональными числами

Все темы: ОГЭ по математике