Обыкновенные дроби и действия с ними: ОГЭ по математике

Обыкновенные дроби — это числа вида a/b, где a и b — натуральные числа. Для ОГЭ необходимо уверенно выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей, сокращать дроби, выделять целую часть, сравнивать дроби и применять эти навыки в вычислениях и текстовых задачах.

Что нужно знать

• Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же натуральное число, не равное нулю, при этом значение дроби не изменится.
• Сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на их общий делитель (обычно на наибольший общий делитель).
• Приведение дробей к общему знаменателю: общий знаменатель — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей или произведение знаменателей.
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: складываем (вычитаем) числители, знаменатель оставляем тем же.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: приводим к общему знаменателю, затем выполняем действие с числителями.
• Умножение дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель; смешанные числа предварительно переводим в неправильные дроби.

Термины и понятия

• Обыкновенная дробь: число вида a/b, где a — числитель, b — знаменатель; b показывает, на сколько равных частей разделено целое, a — сколько…
• Числитель: число над чертой дроби, показывает количество взятых частей.
• Знаменатель: число под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделено целое.
• Правильная дробь: дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 3/5).
• Неправильная дробь: дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/4 или 5/5).
• Смешанное число: число, состоящее из целой и дробной частей (например, 2 1/3).
• Сокращение дроби: деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
• Общий знаменатель: число, кратное знаменателям нескольких дробей.

Частые ошибки

• Сложение дробей с разными знаменателями без приведения к общему знаменателю (складывают числители и знаменатели отдельно).
• Ошибки при приведении к общему знаменателю: неверно найден НОК или дополнительные множители.
• Забывают сократить дробь в ответе.
• При умножении дробей пытаются привести к общему знаменателю (это не нужно).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Обыкновенные дроби и действия с ними» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел
• Арифметические действия с рациональными числами

← Предыдущая тема: Натуральные числа и действия с ними
Следующая тема: Десятичные дроби и действия с ними

Все темы: ОГЭ по математике