Задание 12. Расчёты по формулам и преобразования выражений: ОГЭ по математике

Задание 12 ОГЭ по математике проверяет базовое умение выполнять расчёты по формулам и преобразовывать выражения, в том числе с использованием формул сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы и разности). Это задание части 1 с кратким ответом: нужно получить число (или…

Что нужно знать

Задание 12 относится к части 1 ОГЭ, ответ — краткий (число или последовательность цифр).
Максимальный балл за задание — 1; проверяется автоматически по эталону.
Проверяемые умения: расчёты по формулам, преобразование выражений, применение формул разности квадратов и квадрата суммы/разности.
Формула разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).
Формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Формула квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².

Термины и понятия

Формулы сокращённого умножения: тождества, позволяющие быстро раскрывать скобки и раскладывать на множители, в частности разность квадратов…
Разность квадратов: тождество a² − b² = (a − b)(a + b).
Квадрат суммы: тождество (a + b)² = a² + 2ab + b².
Квадрат разности: тождество (a − b)² = a² − 2ab + b².
Преобразование выражения: замена выражения тождественно равным ему выражением более простого вида.
Подстановка: замена буквенных переменных в формуле их числовыми значениями.
Краткий ответ: ответ в виде числа, последовательности цифр или символа, который записывается в бланк без пояснений.
Подобные слагаемые: слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть; их можно приводить, складывая коэффициенты.

Частые ошибки

Путают квадрат суммы и квадрат разности: пишут (a − b)² = a² + 2ab + b² или (a + b)² = a² − 2ab + b². Это ошибка, потому что знак удвоенного произведения определяется знаком между слагаемыми.
При раскрытии (a − b)² забывают удвоенное произведение: пишут a² − b² вместо a² − 2ab + b². Это ошибка, так как квадрат двучлена содержит три слагаемых.
При раскрытии (a + b)² пишут a² + b², теряя 2ab. Это ошибка, потому что квадрат суммы не равен сумме квадратов.
Неправильно применяют разность квадратов: считают, что a² − b² = (a − b)². Это ошибка, так как разность квадратов раскладывается в произведение суммы и разности.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 12. Расчёты по формулам и преобразования выражений» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 11. Графики функций
Следующая тема: Задание 13. Уравнения и неравенства

Все темы: ОГЭ по математике