Задание 11. Графики функций: ОГЭ по математике

Задание 11 ОГЭ по математике проверяет базовое умение работать с графиками функций: читать график, определять по нему свойства процесса или зависимости (возрастание/убывание, наибольшее/наименьшее значение, промежутки знакопостоянства, соответствие графика формуле), а также выражать формулой…

Что нужно знать

• Задание 11 — базовый уровень, 1 балл, краткий ответ; входит в часть 1 ОГЭ.
• Основные типы: соответствие «график — формула», чтение свойств по графику, нахождение значения по графику, определение формулы по графику.
• График линейной функции y = kx + b: прямая; k отвечает за наклон (k>0 — возрастает, k<0 — убывает), b — точка пересечения с осью Oy.
• График квадратичной функции y = ax² + bx + c: парабола; a>0 — ветви вверх, a<0 — ветви вниз; вершина x₀ = −b/(2a).
• График обратной пропорциональности y = k/x: гипербола; при k>0 ветви в I и III четвертях, при k<0 — во II и IV.
• График y = √x: возрастает, область определения x ≥ 0, проходит через (0;0) и (1;1).

Термины и понятия

• Функция: зависимость, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.
• График функции: множество точек координатной плоскости с координатами (x; y), где y = f(x).
• Аргумент: независимая переменная x.
• Значение функции: зависимая переменная y = f(x).
• Линейная функция: функция вида y = kx + b, график — прямая.
• Угловой коэффициент: коэффициент k в формуле y = kx + b, определяет наклон прямой.
• Квадратичная функция: функция вида y = ax² + bx + c, график — парабола.
• Вершина параболы: точка с абсциссой x₀ = −b/(2a), в которой парабола меняет направление.

Частые ошибки

• Неверное чтение масштаба осей: ученик считает клетки, не замечая, что одно деление равно 2, 5 или 10 — ответ искажается.
• Путаница осей: значение функции ищут по оси Ox вместо Oy (или наоборот).
• Ошибка в знаке коэффициента k: при убывании прямой пишут k>0, хотя должно быть k<0.
• Неверное определение направления ветвей параболы: путают знак a и расположение ветвей.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 11. Графики функций» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Практическая задача
• Задание 2. Практическая задача
• Задание 3. Практическая задача
• Задание 4. Практическая задача
• Задание 5. Работа с таблицами и диаграммами
• Задание 6. Действия с числами

← Предыдущая тема: Задание 10. Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелеп
Следующая тема: Задание 12. Расчёты по формулам и преобразования выражений

Все темы: ОГЭ по математике