Отношения и пропорции, масштаб: ОГЭ по математике

Отношение — частное двух чисел, показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно составляет от другого. Пропорция — равенство двух отношений. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Масштаб — отношение длины отрезка на плане…

Что нужно знать

• Отношение чисел a и b (b ≠ 0) — это частное a/b; оно показывает, во сколько раз a больше b или какую часть a составляет от b.
• Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
• Пропорция — равенство двух отношений: a/b = c/d, или a : b = c : d. Числа a и d — крайние члены, b и c — средние.
• Основное свойство пропорции: a·d = b·c (произведение крайних равно произведению средних).
• Неизвестный член пропорции находят по правилу: x = (b·c)/a, если x — крайний член, и x = (a·d)/b, если x — средний.
• Масштаб — отношение длины отрезка на изображении (плане, карте, чертеже) к соответствующей длине на реальном объекте (местности). Записывается как 1 : M (например, 1 : 1000) или в виде дроби 1/M.

Термины и понятия

• Отношение: частное двух чисел a и b (b ≠ 0), записываемое как a/b или a : b; показывает, во сколько раз первое число больше второго или…
• Пропорция: равенство двух отношений вида a/b = c/d или a : b = c : d.
• Крайние члены пропорции: числа a и d в записи a : b = c : d.
• Средние члены пропорции: числа b и c в записи a : b = c : d.
• Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних: a·d = b·c.
• Масштаб: отношение длины отрезка на изображении к соответствующей длине на местности; записывается как 1 : M или дробью 1/M.
• Прямая пропорциональность: зависимость, при которой с увеличением одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз…
• Обратная пропорциональность: зависимость, при которой с увеличением одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз…

Частые ошибки

• Путают порядок членов отношения: отношение a к b — это a/b, а не b/a.
• При решении пропорции неправильно определяют крайние и средние члены, особенно если пропорция записана в виде a : b = c : d.
• Забывают основное свойство пропорции и пытаются решать «на глаз».
• При работе с масштабом не приводят единицы измерения к одной системе (например, оставляют километры и сантиметры вместе).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Отношения и пропорции, масштаб» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел

← Предыдущая тема: Приближённые значения, округление
Следующая тема: Проценты, задачи на проценты

Все темы: ОГЭ по математике