Приближённые значения, округление: ОГЭ по математике

Тема охватывает приближённые значения чисел, правила округления (в том числе до заданного разряда), запись приближённых чисел и оценку точности. На ОГЭ встречается в заданиях на округление, сравнение, вычисления с приближёнными значениями и в практико-ориентированных задачах.

Что нужно знать

• Приближённое значение — число, близкое к точному, но не равное ему; используется, когда точное значение неизвестно или неудобно.
• Округление — замена числа ближайшим к нему числом с меньшим количеством значащих цифр (или до определённого разряда).
• Правило округления до заданного разряда: смотрим на следующую цифру справа; если 0–4, цифру разряда оставляем без изменения, если 5–9 — увеличиваем на 1; все цифры правее обнуляем (или отбрасываем, если после запятой).
• При округлении десятичных дробей отбрасываются все цифры после указанного разряда; при округлении натуральных чисел цифры заменяются нулями.
• Погрешность приближения — разность между точным и приближённым значением (по модулю); абсолютная погрешность показывает максимальное отклонение.
• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к приближённому (или точному) значению, часто выражается в процентах.

Термины и понятия

• Приближённое значение: число, которое отличается от точного значения на некоторую погрешность и используется для упрощения вычислений или…
• Округление: процесс замены числа его приближённым значением с определённой точностью (до заданного разряда).
• Разряд: позиция цифры в записи числа (единицы, десятки, сотни, десятые, сотые и т.д.).
• Абсолютная погрешность: модуль разности между точным и приближённым значениями.
• Относительная погрешность: отношение абсолютной погрешности к приближённому значению, выраженное в долях или процентах.
• Значащие цифры: все цифры числа, начиная с первой ненулевой слева, которые несут информацию о точности.
• Стандартный вид числа: запись числа в виде a · 10^n, где 1 ≤ a < 10, n — целое число.

Частые ошибки

• Неправильное определение разряда, до которого округляют (путают десятые и сотые, единицы и десятки).
• Ошибка при округлении, если следующая цифра равна 5: некоторые ученики всегда увеличивают на 1, забывая, что правило работает только для цифры 5 и более, но не для 4 и меньше.
• При округлении десятичной дроби забывают отбросить цифры после указанного разряда, оставляя лишние нули или цифры.
• При округлении натурального числа до десятков/сотен заменяют нулями не все цифры правее разряда, а только последнюю.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Приближённые значения, округление» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел

← Предыдущая тема: Иррациональные числа, действительные числа
Следующая тема: Отношения и пропорции, масштаб

Все темы: ОГЭ по математике