Иррациональные числа, действительные числа: ОГЭ по математике

Иррациональные числа — это действительные числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби m/n (m, n — целые, n ≠ 0). Действительные числа — объединение рациональных и иррациональных чисел. На ОГЭ проверяется умение распознавать иррациональные числа, сравнивать их, выполнять простейшие…

Что нужно знать

• Рациональное число представимо в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное.
• Иррациональное число нельзя представить в виде такой дроби; его десятичная запись бесконечна и непериодична.
• Примеры иррациональных чисел: √2, √3, √5, π, e.
• Квадратный корень из натурального числа является иррациональным, если это число не является полным квадратом.
• Действительные числа = рациональные ∪ иррациональные.
• Для любых двух действительных чисел можно указать, какое из них больше (упорядоченность).

Термины и понятия

• Рациональное число: число, которое можно записать в виде m/n, где m — целое, n — натуральное.
• Иррациональное число: действительное число, не являющееся рациональным; его нельзя записать в виде m/n.
• Действительное число: любое рациональное или иррациональное число; точка на числовой прямой.
• Квадратный корень из числа a: неотрицательное число, квадрат которого равен a.
• Полный квадрат: число, являющееся квадратом целого числа (например, 1, 4, 9, 16, …).
• Бесконечная непериодическая десятичная дробь: десятичная запись иррационального числа.

Частые ошибки

• Считают иррациональным любое число с корнем, например √16 (на самом деле 4 — рациональное).
• Путают иррациональные числа с бесконечными периодическими дробями (0,(3) — рациональное).
• Ошибаются при сравнении корней: сравнивают подкоренные выражения, не учитывая знак или возведение в квадрат.
• Неверно упрощают выражения с корнями: √(a+b) ≠ √a + √b.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Иррациональные числа, действительные числа» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел

← Предыдущая тема: Квадратный корень и его свойства
Следующая тема: Приближённые значения, округление

Все темы: ОГЭ по математике