Задание 9. Уравнения и неравенства: ОГЭ по математике

Задание 9 ОГЭ по математике проверяет базовые умения решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также использовать координатную прямую и плоскость для изображения решений. Это задание с…

Что нужно знать

Линейное уравнение ax = b: при a ≠ 0 единственный корень x = b/a; при a = 0 и b = 0 — бесконечно много корней; при a = 0 и b ≠ 0 — нет корней.
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² − 4ac; при D > 0 два корня, при D = 0 один корень, при D < 0 корней нет.
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁·x₂ = q.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: методы подстановки, сложения, графический; ответ — пара чисел (x; y).
Линейное неравенство ax > b: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Система линейных неравенств: решение — пересечение решений каждого неравенства; на координатной прямой отмечают штриховкой нужные промежутки.

Термины и понятия

Линейное уравнение: уравнение вида ax = b, где a и b — числа, x — переменная.
Квадратное уравнение: уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Дискриминант: выражение D = b² − 4ac, определяющее число корней квадратного уравнения.
Система уравнений: набор уравнений, для которых ищут общие решения.
Линейное неравенство: неравенство вида ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b.
Квадратное неравенство: неравенство вида ax² + bx + c > 0 (или < 0, ≥ 0, ≤ 0), где a ≠ 0.
Дробно-рациональное неравенство: неравенство, содержащее переменную в знаменателе.
Метод интервалов: способ решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на промежутки и определении знака выражения на каждом…

Частые ошибки

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число забывают поменять знак неравенства на противоположный. Это ошибка, потому что умножение или деление на отрицательное число меняет…
При решении квадратного неравенства неправильно определяют направление ветвей параболы: путают знак коэффициента a. Это приводит к выбору неверных промежутков.
В дробно-рациональном неравенстве не учитывают, что знаменатель не может быть равен нулю, и включают выколотую точку в ответ. Это ошибка, так как при этом значении выражение не определено.
При решении уравнения с дробями умножают обе части на выражение с переменной, не проверяя, не обращается ли оно в нуль. Это может привести к появлению посторонних корней.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 9. Уравнения и неравенства» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 8. Расчёты по формулам и преобразования выражений
Следующая тема: Задание 10. Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелеп

Все темы: ОГЭ по математике