Степень с натуральным показателем: ОГЭ по математике

Степень с натуральным показателем — это краткая запись произведения одинаковых множителей. Нужно знать определение, свойства степеней, уметь вычислять значения, упрощать выражения и сравнивать степени.

Что нужно знать

Определение: a^n = a·a·...·a (n раз), где a — основание, n — натуральный показатель (n ≥ 1).
a^1 = a, a^0 = 1 (при a ≠ 0).
Свойства степеней с одинаковыми основаниями: a^m · a^n = a^{m+n}; a^m : a^n = a^{m-n} (m > n); (a^m)^n = a^{mn}.
Свойства степеней с одинаковыми показателями: (ab)^n = a^n b^n; (a/b)^n = a^n / b^n (b ≠ 0).
Степень отрицательного числа: чётная степень положительна, нечётная — отрицательна.
При возведении в степень 0^0 не определено; 0^n = 0 при n > 0.

Термины и понятия

Степень: выражение a^n, где a — основание, n — показатель.
Основание степени: число a, которое умножается само на себя.
Показатель степени: натуральное число n, указывающее количество множителей.
Натуральный показатель: показатель, равный 1, 2, 3, ...
Возведение в степень: операция нахождения значения степени.
Свойства степеней: правила преобразования выражений со степенями.

Частые ошибки

Путают основание и показатель: 2^3 = 8, а не 6.
Неверно применяют свойства: a^m · a^n = a^{m+n}, а не a^{mn}.
Ошибки со знаком: (-2)^2 = 4, (-2)^3 = -8.
Забывают, что a^0 = 1 (при a ≠ 0).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Степень с натуральным показателем» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Арифметические действия с рациональными числами
Следующая тема: Квадратный корень и его свойства

Все темы: ОГЭ по математике