Арифметические действия с рациональными числами: ОГЭ по математике

Тема охватывает арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) с рациональными числами: обыкновенными и десятичными дробями, смешанными числами, положительными и отрицательными числами. На ОГЭ проверяется умение выполнять вычисления без калькулятора…

Что нужно знать

• Рациональное число — число, представимое в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное.
• Обыкновенная дробь: a/b, где a — числитель, b — знаменатель (b ≠ 0).
• Десятичная дробь — запись обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д.
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: a/c ± b/c = (a ± b)/c.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: привести к общему знаменателю (НОК знаменателей).
• Умножение дробей: a/b · c/d = (a·c)/(b·d).

Термины и понятия

• Рациональное число: число, которое можно записать в виде дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное число.
• Обыкновенная дробь: запись вида a/b, где a — числитель, b — знаменатель (b ≠ 0).
• Десятичная дробь: дробь, записанная с использованием запятой, где знаменатель — степень десяти.
• Смешанное число: число, состоящее из целой и дробной части (например, 2 3/4).
• Неправильная дробь: дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
• Взаимно обратные числа: два числа, произведение которых равно 1 (например, 3/5 и 5/3).
• Модуль числа: расстояние от числа до нуля на координатной прямой; обозначается |a|.
• Противоположные числа: числа, отличающиеся только знаком (например, 5 и -5).

Частые ошибки

• Сложение дробей с разными знаменателями без приведения к общему знаменателю (например, 1/2 + 1/3 = 2/5 — неверно).
• Ошибки при вычитании отрицательных чисел: -5 - (-3) путают с -5 + (-3).
• Неправильное применение правил знаков при умножении и делении (например, -2 · -3 = -6 — неверно).
• При делении дробей забывают перевернуть вторую дробь (делят числитель на числитель, знаменатель на знаменатель).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Арифметические действия с рациональными числами» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби и действия с ними
• Десятичные дроби и действия с ними
• Смешанные числа
• Положительные и отрицательные числа, модуль числа
• Сравнение рациональных чисел

← Предыдущая тема: Сравнение рациональных чисел
Следующая тема: Степень с натуральным показателем

Все темы: ОГЭ по математике