Задание 13. Моделирование реальных ситуаций, финансовые задачи: ЕГЭ по математике

Задание 13 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение строить и исследовать математические модели реальных финансовых ситуаций, чаще всего — схем погашения кредитов и расчёта вкладов. Требуется перевести текст задачи на язык алгебры (ввести переменные, составить уравнение или систему)…

Что нужно знать

• Формула аннуитетного платежа при равных выплатах: S = P * r * (1+r)^n / ((1+r)^n - 1), где P — сумма кредита, r — процентная ставка за период (в долях), n — число периодов.
• Общая сумма выплат при аннуитете равна n * S, где S — ежегодный (или ежемесячный) платёж.
• Схема с дифференцированными платежами: каждый год долг уменьшается на фиксированную сумму (P/n), проценты начисляются на остаток; общая сумма выплат = P + сумма процентов за все периоды.
• При начислении процентов в январе и выплате в течение года долг на конец года: остаток = (предыдущий остаток) * (1+r) - выплата.
• Для вкладов: итоговая сумма = P * (1+r)^n, если проценты капитализируются; если проценты снимаются, итог = P + P*r*n.
• Процентная ставка r = p%/100; при увеличении на p% множитель равен (1 + p/100).

Термины и понятия

• Аннуитетный платёж: способ погашения кредита равными суммами через равные промежутки времени.
• Дифференцированный платёж: способ погашения, при котором основной долг выплачивается равными долями, а проценты начисляются на остаток.
• Капитализация процентов: присоединение начисленных процентов к основной сумме вклада (кредита), после чего проценты начисляются на…
• Геометрическая прогрессия: последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число…
• Процентная ставка: доля (в процентах) от суммы, начисляемая за период.
• Остаток долга: сумма, которую заёмщик ещё должен банку на определённый момент.
• Переплата: разница между общей суммой выплат и первоначальной суммой кредита.
• Транш: отдельная часть кредита, выдаваемая в разные моменты времени.

Частые ошибки

• Неверное определение момента начисления процентов: проценты начисляются на остаток долга до выплаты, а не после.
• Путаница в количестве периодов: например, кредит на 3 года, но выплаты производятся 3 раза, а проценты начисляются 3 раза — число периодов равно 3.
• Ошибка в переводе процентов в доли: 20% = 0,2, а не 20.
• При аннуитете неправильное применение формулы: забывают возвести (1+r) в степень n или путают числитель и знаменатель.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 13. Моделирование реальных ситуаций, финансовые задачи» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 12. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 14. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике