Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие: ЕГЭ по математике

Задание 1 ЕГЭ по математике (базовый уровень, 1 первичный балл) проверяет умение оперировать понятиями плоского угла, площади фигуры, подобия фигур, а также применять факты и теоремы планиметрии для вычисления геометрических величин (длин, углов, площадей). Ответ — краткое число, которое нужно…

Что нужно знать

• Свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны (a + c = b + d).
• Свойство вписанного четырёхугольника: суммы противоположных углов равны 180°.
• Площадь треугольника: S = ½·a·h, S = ½·a·b·sin C, формула Герона.
• Площадь параллелограмма: S = a·h = a·b·sin α.
• Площадь трапеции: S = ((a+b)/2)·h.
• Площадь круга: S = πR²; длина окружности: C = 2πR; площадь сектора: S = (α/360)·πR².

Термины и понятия

• Плоский угол: фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
• Площадь фигуры: положительная величина, численно равная части плоскости, занимаемой фигурой.
• Подобные фигуры: фигуры одинаковой формы, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
• Коэффициент подобия: отношение длин соответствующих сторон подобных фигур.
• Вписанный четырёхугольник: четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности.
• Описанный четырёхугольник: четырёхугольник, в который вписана окружность (все стороны касаются окружности).
• Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Центральный угол: угол с вершиной в центре окружности.

Частые ошибки

• Путают свойство описанного четырёхугольника (суммы противоположных сторон равны) со свойством вписанного (суммы противоположных углов равны 180°).
• Применяют отношение площадей подобных фигур как коэффициент подобия, а не его квадрат.
• Используют неверную формулу площади (например, для трапеции забывают разделить на 2).
• Считают вписанный угол равным центральному, а не половине центрального.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. не указано в тексте

Следующая тема: Задание 2. Векторы и координаты

Все темы: ЕГЭ по математике