Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения: ЕГЭ по математике

Задание 5 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение вычислять вероятности событий с использованием графических методов (деревья, схемы), формул сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности, а также комбинаторных фактов и формул. Это задание повышенного уровня…

Что нужно знать

• Определение вероятности события: P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов (классическое определение).
• Вероятность любого события заключена в отрезке [0; 1].
• Сумма вероятностей противоположных событий: P(A) + P(не A) = 1.
• Формула сложения вероятностей для несовместных событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
• Формула сложения для совместных событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
• Формула умножения для независимых событий: P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Термины и понятия

• Вероятность события: числовая мера возможности его наступления, от 0 до 1.
• Противоположное событие (не A): событие, состоящее в том, что A не наступило.
• Несовместные события: события, которые не могут произойти одновременно.
• Совместные события: события, которые могут произойти одновременно.
• Независимые события: наступление одного не изменяет вероятность другого.
• Зависимые события: вероятность одного зависит от наступления другого.
• Условная вероятность P(A|B): вероятность события A при условии, что событие B произошло.
• Полная вероятность: вероятность события A, вычисленная с учётом всех возможных гипотез.

Частые ошибки

• Применение формулы умножения к несовместным событиям: P(A∩B)=0, а не P(A)P(B).
• Применение формулы сложения к совместным событиям без вычитания P(A∩B).
• Путаница между независимыми и зависимыми событиями: перемножение вероятностей без учёта изменения условий.
• Неверное определение числа благоприятных исходов при комбинаторных подсчётах (например, путают сочетания и размещения).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. не указано в тексте

← Предыдущая тема: Задание 4. Вероятность случайного события
Следующая тема: Задание 6. Случайные величины и распределения

Все темы: ЕГЭ по математике