Задание 14. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 14 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — это первое задание части 2 с развёрнутым ответом. Оно проверяет умение решать тригонометрические уравнения и отбирать корни на заданном промежутке. В демоверсии ФИПИ приведён именно такой тип: уравнение с косинусом двойного угла и формулой…

Что нужно знать

• Основные тригонометрические формулы: sin²x + cos²x = 1, формулы двойного угла (cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1 = 1 – 2sin²x), формулы приведения (cos(x + π) = –cosx, sin(x + π) = –sinx и т.п.).
• Простейшие тригонометрические уравнения: cosx = a, sinx = a, tgx = a, их общие решения и ограничения (например, |a| ≤ 1 для синуса и косинуса).
• Метод замены переменной при решении уравнений, сводящихся к квадратным относительно sinx, cosx, tgx.
• Однородные тригонометрические уравнения (например, a·sinx + b·cosx = 0) и деление на cosx ≠ 0.
• Разложение на множители: группировка, вынесение общего множителя, использование формул сокращённого умножения.
• Отбор корней на отрезке: способы — с помощью тригонометрической окружности (наиболее наглядный), с помощью двойных неравенств, с помощью перебора целых значений параметра k.

Термины и понятия

• Тригонометрическое уравнение: уравнение, содержащее неизвестную под знаком тригонометрической функции.
• Общее решение уравнения: множество всех корней, записанное с помощью параметра (например, x = π/2 + πk, k ∈ Z).
• Отбор корней: процесс выбора из общего решения тех значений, которые принадлежат заданному промежутку.
• Формулы приведения: формулы, позволяющие выразить тригонометрические функции углов вида π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α, 2π ± α через функции угла…
• Тригонометрическая окружность: единичная окружность на координатной плоскости, используемая для наглядного представления углов и отбора…
• Однородное уравнение: уравнение, все члены которого имеют одинаковую суммарную степень относительно синуса и косинуса.
• Замена переменной: метод решения уравнений, при котором новое неизвестное вводится как функция от старого.
• Период функции: наименьшее положительное число T, такое что f(x + T) = f(x) для всех x из области определения.

Частые ошибки

• Потеря корней при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестную (например, деление на cosx без учёта случая cosx = 0).
• Неверное применение формул приведения: путаница в знаках (например, cos(x + π) = cosx вместо –cosx).
• Ошибки в формулах двойного угла: например, cos2x = 2cos²x + 1 вместо 2cos²x – 1.
• Арифметические ошибки при решении квадратного уравнения относительно тригонометрической функции.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 14. не указано в тексте» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 15. Стереометрия: многогранники и тела вращения
• Задание 16. не указано в тексте
• Задание 17. Математическое моделирование: текстовые задачи
• Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
• Задание 19. не указано в тексте
• Задание 20. не указано в тексте

← Предыдущая тема: Задание 13. Моделирование реальных ситуаций, финансовые задачи
Следующая тема: Задание 15. Стереометрия: многогранники и тела вращения

Все темы: ЕГЭ по математике