Задание 2. Векторы и координаты: ЕГЭ по математике

Задание 2 ЕГЭ по математике (базовый уровень, 1 первичный балл, краткий ответ) проверяет умение работать с векторами на координатной плоскости: находить координаты вектора по рисунку, выполнять сложение, вычитание, умножение на число, вычислять скалярное произведение, длину вектора, угол между…

Что нужно знать

• Вектор — направленный отрезок; на координатной плоскости вектор задаётся двумя координатами (x; y).
• Координаты вектора AB равны (x_B - x_A; y_B - y_A), где A — начало, B — конец.
• Если вектор изображён стрелкой на клетчатой бумаге, его координаты можно найти, посчитав клетки по горизонтали и вертикали от начала к концу с учётом знака.
• Сумма векторов a + b имеет координаты (a_x + b_x; a_y + b_y).
• Разность векторов a - b имеет координаты (a_x - b_x; a_y - b_y).
• Произведение вектора a на число k имеет координаты (k·a_x; k·a_y).

Термины и понятия

• Вектор: направленный отрезок, характеризующийся длиной и направлением.
• Координаты вектора: упорядоченная пара чисел (x; y), показывающая смещение вектора вдоль осей координат.
• Скалярное произведение векторов: число, равное сумме произведений соответствующих координат или произведению длин на косинус угла между…
• Длина вектора: расстояние между началом и концом вектора, вычисляется как корень из суммы квадратов координат.
• Коллинеарные векторы: ненулевые векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.
• Перпендикулярные векторы: векторы, угол между которыми равен 90°, их скалярное произведение равно нулю.
• Орт вектора: единичный вектор того же направления.
• Координаты точки: пара чисел, задающая положение точки на плоскости относительно начала координат.

Частые ошибки

• Путают координаты точки и координаты вектора: например, берут координаты начала вектора вместо его координат.
• Ошибка в знаке координаты при движении влево или вниз: забывают поставить минус.
• Неверно определяют масштаб клетки: считают одну клетку за 2 единицы, хотя на осях подписано иначе.
• При вычислении скалярного произведения складывают координаты вместо умножения: a_x + b_x + a_y + b_y вместо a_x·b_x + a_y·b_y.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 2. Векторы и координаты» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. не указано в тексте

← Предыдущая тема: Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
Следующая тема: Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём

Все темы: ЕГЭ по математике