Задание 6. Случайные величины и распределения: ЕГЭ по математике

Задание 6 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение работать с дискретными случайными величинами: находить математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение по заданному закону распределения (таблице), а также применять свойства изученных непрерывных распределений…

Что нужно знать

• Случайная величина — переменная, принимающая числовые значения в зависимости от исхода случайного эксперимента.
• Дискретная случайная величина задаётся законом распределения: таблицей значений и соответствующих вероятностей.
• Сумма всех вероятностей в законе распределения всегда равна 1.
• Математическое ожидание M(X) дискретной случайной величины вычисляется по формуле: M(X) = Σ x_i * p_i.
• Дисперсия D(X) = M(X^2) - (M(X))^2, где M(X^2) = Σ (x_i)^2 * p_i.
• Среднее квадратическое отклонение σ(X) = √D(X).

Термины и понятия

• Случайная величина: переменная, которая принимает различные числовые значения в зависимости от случайного исхода.
• Дискретная случайная величина: случайная величина, принимающая конечное или счётное множество значений.
• Закон распределения: соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями.
• Математическое ожидание: среднее значение случайной величины, вычисляемое как сумма произведений значений на их вероятности.
• Дисперсия: мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
• Среднее квадратическое отклонение: квадратный корень из дисперсии.
• Равномерное распределение: непрерывное распределение, при котором все значения на отрезке равновозможны.
• Показательное распределение: непрерывное распределение, моделирующее время между событиями в простейшем потоке.

Частые ошибки

• Путают математическое ожидание с дисперсией: вычисляют сумму квадратов вместо суммы произведений значений на вероятности.
• Забывают умножить значение на вероятность, просто складывают все значения из таблицы.
• Неправильно вычисляют вероятности: делят число выигрышных билетов на число выигрышей, а не на общее число билетов.
• При вычислении дисперсии по формуле D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 забывают возвести математическое ожидание в квадрат или вычитают в неправильном порядке.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 6. Случайные величины и распределения» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 7. не указано в тексте

← Предыдущая тема: Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
Следующая тема: Задание 7. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике