Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём: ЕГЭ по математике

Задание 3 ЕГЭ по математике (базовый уровень, 1 первичный балл) проверяет умение оперировать пространственными понятиями: углы между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями, расстояния, объём и площадь поверхности. Ответ — краткое число, записываемое в бланк без единиц измерения. В демоверсии…

Что нужно знать

• Задание 3 относится к части 1, базовый уровень, краткий ответ (число), 1 первичный балл.
• Проверяемые понятия: точка, прямая, плоскость; плоский, двугранный угол, угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями; расстояние; объём; площадь поверхности.
• Формулы объёма: призма V = S_осн·h; пирамида V = (1/3)S_осн·h; цилиндр V = πR²h; конус V = (1/3)πR²h; шар V = (4/3)πR³.
• Формулы площади поверхности: боковая поверхность призмы S_бок = P_осн·h; пирамиды S_бок = (1/2)P_осн·l (l — апофема); цилиндра S_бок = 2πRh; конуса S_бок = πRl; сфера S = 4πR².
• Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её проекцией на плоскость; он не равен углу между плоскостями.
• Угол между плоскостями — угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведёнными в этих плоскостях.

Термины и понятия

• Призма: многогранник с двумя равными параллельными основаниями и боковыми гранями-параллелограммами.
• Пирамида: многогранник, основание — многоугольник, боковые грани — треугольники с общей вершиной.
• Средняя линия треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
• Угол между прямой и плоскостью: угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
• Угол между плоскостями: угол между перпендикулярами к линии пересечения, лежащими в этих плоскостях.
• Двугранный угол: фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
• Расстояние от точки до плоскости: длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
• Объём: числовая характеристика пространственной фигуры, показывающая, сколько единичных кубов она содержит.

Частые ошибки

• Путаница между углом между прямой и плоскостью и углом между плоскостями: это разные понятия, и вычисляются они по-разному.
• Применение коэффициента подобия k к площади вместо k²: площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
• Применение коэффициента подобия k к объёму вместо k³: объёмы относятся как куб коэффициента подобия.
• Неверное определение высоты призмы или пирамиды: высота — перпендикуляр, а не боковое ребро или апофема.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. не указано в тексте

← Предыдущая тема: Задание 2. Векторы и координаты
Следующая тема: Задание 4. Вероятность случайного события

Все темы: ЕГЭ по математике