Задание 10. Математическое моделирование: уравнения и неравенства по условию: ЕГЭ по математике

Задание 10 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение строить математическую модель реальной ситуации: переводить текст задачи на язык уравнений, неравенств или их систем, решать полученную модель и интерпретировать результат с учётом ограничений. Это задание повышенного уровня…

Что нужно знать

• Задание 10 — это текстовая задача, требующая составления математической модели (уравнения, неравенства, системы).
• Ответом является целое число или конечная десятичная дробь, записанная без единиц измерения.
• Уровень сложности — повышенный, но решается стандартными алгебраическими методами.
• Необходимо внимательно читать условие: все ли величины даны в одной системе единиц, нет ли скрытых ограничений (целочисленность, неотрицательность, область допустимых значений).
• При решении квадратных уравнений важно проверять корни на соответствие смыслу задачи (время не может быть отрицательным, скорость положительна и т.п.).
• В задачах на движение используются формулы: S = vt, v = S/t, t = S/v; при равноускоренном движении S = v0t ± at²/2.

Термины и понятия

• Математическая модель: описание реальной ситуации с помощью математических символов (уравнений, неравенств, функций).
• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
• Посторонний корень: корень уравнения, не удовлетворяющий условиям задачи.
• Производительность труда: объём работы, выполняемый за единицу времени.
• Концентрация: отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора (выражается в процентах или долях).
• Арифметическая прогрессия: последовательность, каждый член которой получается из предыдущего прибавлением постоянного числа (разности).
• Геометрическая прогрессия: последовательность, каждый член которой получается из предыдущего умножением на постоянное число (знаменатель).

Частые ошибки

• Не учитывают ограничения реальной ситуации: отрицательное время, дробное количество предметов, отрицательная скорость.
• Забывают проверить корни квадратного уравнения на соответствие условию, выбирают больший корень, не подумав.
• Ошибки в переводе единиц измерения (например, км/ч в м/с, минуты в часы).
• Неправильно составляют уравнение из-за неверного понимания процентов (берут процент не от той величины).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 10. Математическое моделирование: уравнения и неравенства по условию» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 9. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 11. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике