Задание 9. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 9 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение применять производную к исследованию функций: находить точки экстремума (минимума/максимума), интервалы возрастания/убывания, а также работать с графиком производной. В демоверсии приведён график y = f'(x), нужно найти количество…

Что нужно знать

• Производная f'(x) положительна на интервалах возрастания функции f(x) и отрицательна на интервалах убывания.
• Точка минимума функции f(x) — это точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс (при переходе слева направо).
• Точка максимума функции f(x) — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус.
• На графике производной точки минимума функции соответствуют точкам пересечения графика с осью Ox, где график переходит из нижней полуплоскости в верхнюю.
• На графике производной точки максимума функции соответствуют точкам пересечения с осью Ox, где график переходит из верхней полуплоскости в нижнюю.
• Если на графике производной в точке касания оси Ox (нуль производной) знак не меняется, то это не точка экстремума (например, точка перегиба).

Термины и понятия

• Производная функции f(x) в точке x0 — предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю…
• Точка минимума функции — точка x0 из области определения, в которой значение функции меньше или равно значениям в соседних точках…
• Точка максимума функции — точка x0, в которой значение функции больше или равно значениям в соседних точках (локальный максимум).
• Точка экстремума — точка минимума или максимума.
• Интервал возрастания функции — промежуток, на котором производная неотрицательна (f'(x) ≥ 0).
• Интервал убывания функции — промежуток, на котором производная неположительна (f'(x) ≤ 0).
• Критическая точка — внутренняя точка области определения, в которой производная равна нулю или не существует.
• Стационарная точка — точка, в которой производная равна нулю.

Частые ошибки

• Путают график функции и график производной: на графике производной ищут «ямы» и «горбы», а нужно смотреть на знак производной.
• Считают точки экстремума по графику производной там, где график касается оси Ox, но не пересекает её (знак не меняется — экстремума нет).
• Не учитывают, что точки минимума на графике производной — это переход с минуса на плюс, а не наоборот.
• Забывают ограничить поиск заданным отрезком [c; d] и считают все точки на интервале (a; b).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 9. не указано в тексте» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 8. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 10. Математическое моделирование: уравнения и неравенства по условию

Все темы: ЕГЭ по математике