Задание 8. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 8 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений. В демоверсии приведён пример: найти значение выражения 3sin164°/(sin82°·sin8°). Требуется применить формулы приведения, синус двойного угла и соотношения между…

Что нужно знать

• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Формулы двойного угла: sin2α = 2sinαcosα; cos2α = cos²α – sin²α = 1 – 2sin²α = 2cos²α – 1.
• Формулы приведения: sin(180° – α) = sinα; cos(180° – α) = –cosα; sin(90° + α) = cosα и т.д.
• Соотношения дополнительных углов: sin(90° – α) = cosα; cos(90° – α) = sinα.
• Формулы суммы и разности углов: sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ; cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ.
• Формулы преобразования произведения в сумму: sinα·sinβ = (cos(α–β) – cos(α+β))/2; cosα·cosβ = (cos(α–β) + cos(α+β))/2; sinα·cosβ = (sin(α+β) + sin(α–β))/2.

Термины и понятия

• Тригонометрическое тождество: равенство, верное для всех допустимых значений углов.
• Формулы приведения: формулы, позволяющие выразить тригонометрические функции углов вида (π/2 ± α), (π ± α), (3π/2 ± α), (2π ± α) через…
• Дополнительные углы: углы, сумма которых равна 90° (π/2).
• Двойной угол: угол вида 2α.
• Произведение тригонометрических функций: выражение вида sinα·sinβ, cosα·cosβ, sinα·cosβ.
• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл (например, знаменатель не равен нулю).

Частые ошибки

• Неправильное применение формул приведения: путают знаки (например, sin(180° – α) = –sinα вместо sinα).
• Ошибка в формуле двойного угла: забывают коэффициент 2 или путают sin2α = 2sinαcosα с sin2α = sinαcosα.
• Неверное использование соотношения sin(90° – α) = cosα: иногда пишут sin(90° – α) = –cosα.
• При преобразовании произведения sin82°·sin8° не замечают, что 82° + 8° = 90°, и не применяют формулу произведения в сумму.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 8. не указано в тексте» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 7. не указано в тексте
Следующая тема: Задание 9. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике