Задание 7. не указано в тексте: ЕГЭ по математике

Задание 7 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение решать простейшие уравнения из школьного курса 10–11 классов. В демоверсии приведён пример показательного уравнения, но в реальных вариантах могут встречаться также логарифмические, тригонометрические, иррациональные, степенные и…

Что нужно знать

• Задание 7 проверяет умение решать уравнения из курса 10–11 классов: показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные, степенные, дробно-рациональные.
• Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, записывается в бланк без пробелов и единиц измерения.
• Показательные уравнения вида a^(f(x)) = a^(g(x)) решаются приравниванием показателей при a>0, a≠1.
• Логарифмические уравнения: log_a f(x) = b равносильно f(x) = a^b при f(x)>0, a>0, a≠1.
• Тригонометрические уравнения: простейшие sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a; нужно уметь отбирать корни, если указан промежуток.
• Иррациональные уравнения: возведение в степень требует проверки корней или учёта ОДЗ.

Термины и понятия

• Показательное уравнение: уравнение, в котором неизвестная находится в показателе степени.
• Логарифмическое уравнение: уравнение, содержащее неизвестную под знаком логарифма или в основании логарифма.
• Тригонометрическое уравнение: уравнение, содержащее тригонометрические функции от неизвестной.
• Иррациональное уравнение: уравнение, содержащее неизвестную под знаком корня (или в дробной степени).
• Дробно-рациональное уравнение: уравнение, в котором есть дробь с переменной в знаменателе.
• Степенное уравнение: уравнение вида x^n = a или x^(1/n) = a.
• ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
• Посторонний корень: корень, полученный в результате преобразований, но не удовлетворяющий исходному уравнению.

Частые ошибки

• Не проверяют корни при возведении в чётную степень — появляются посторонние корни.
• Забывают про ОДЗ логарифма: выражение под логарифмом должно быть положительным.
• Ошибки в свойствах степеней: например, a^(m+n) путают с a^m + a^n.
• Неверное решение тригонометрических уравнений: забывают про периодичность или неправильно отбирают корни на промежутке.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 7. не указано в тексте» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия: углы, площади, подобие
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы, расстояния, объём
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы, формулы сложения и умножения
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 6. Случайные величины и распределения
Следующая тема: Задание 8. не указано в тексте

Все темы: ЕГЭ по математике