Координаты на плоскости, метод координат: ОГЭ по математике

Метод координат на плоскости — это способ решения геометрических задач с помощью введения системы координат и использования формул расстояния, середины отрезка, уравнения прямой и окружности. На ОГЭ тема встречается в заданиях на координатной плоскости: нахождение координат точек, длины отрезков…

Что нужно знать

• Прямоугольная декартова система координат: две перпендикулярные оси (Ox и Oy) с общим началом O и единичным отрезком.
• Координаты точки M(x; y): x — абсцисса (проекция на Ox), y — ордината (проекция на Oy).
• Четверти координатной плоскости: I (x>0, y>0), II (x<0, y>0), III (x<0, y<0), IV (x>0, y<0). Точки на осях имеют хотя бы одну нулевую координату.
• Формула расстояния между точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂): AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
• Координаты середины отрезка AB: x = (x₁+x₂)/2, y = (y₁+y₂)/2.
• Уравнение прямой: y = kx + b, где k — угловой коэффициент (тангенс угла наклона), b — ордината точки пересечения с осью Oy. Для вертикальной прямой x = c.

Термины и понятия

• Система координат: совокупность двух перпендикулярных осей с общим началом и единичным отрезком, позволяющая задать положение точки двумя…
• Абсцисса: координата x точки, её проекция на ось Ox.
• Ордината: координата y точки, её проекция на ось Oy.
• Координатная четверть: одна из четырёх областей, на которые оси делят плоскость.
• Расстояние между точками: длина отрезка, соединяющего точки, вычисляется по формуле √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
• Середина отрезка: точка, делящая отрезок пополам; её координаты — средние арифметические соответствующих координат концов.
• Угловой коэффициент прямой: число k в уравнении y = kx + b, равное тангенсу угла наклона прямой к оси Ox.
• Уравнение окружности: соотношение (x−x₀)² + (y−y₀)² = R², которому удовлетворяют координаты всех точек окружности.

Частые ошибки

• Путают порядок координат: записывают (y; x) вместо (x; y).
• Ошибки в знаках при подстановке отрицательных координат в формулы (например, теряют минус при возведении в квадрат).
• Забывают извлечь квадратный корень при вычислении расстояния или путают формулу расстояния с формулой середины отрезка.
• Неверно определяют координаты точки на рисунке, особенно если начало координат не совпадает с пересечением осей на клетчатой бумаге.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Координаты на плоскости, метод координат» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Векторы, действия с векторами
Следующая тема: Задачи на движение

Все темы: ОГЭ по математике