Соотношения между сторонами и углами треугольника: ОГЭ по математике

Тема охватывает связь между сторонами и углами треугольника: теорему о сумме углов, соотношение между сторонами и углами, неравенство треугольника, теорему синусов и косинусов, признаки равенства и подобия, а также применение этих знаний для решения задач на вычисление элементов треугольника и…

Что нужно знать

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
• Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R.
• Теорема косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: c² = a² + b² − 2ab cos γ.
• В прямоугольном треугольнике: теорема Пифагора, определения синуса, косинуса, тангенса острого угла, соотношения между сторонами и углами (например, катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).

Термины и понятия

• Треугольник: геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
• Угол треугольника: угол, образованный двумя сторонами треугольника, выходящими из одной вершины.
• Противолежащая сторона: сторона треугольника, лежащая напротив данного угла.
• Прилежащая сторона: сторона треугольника, являющаяся одной из сторон данного угла.
• Неравенство треугольника: для любых трёх точек A, B, C выполняется AB ≤ AC + CB, причём равенство достигается только если точки лежат на…
• Теорема синусов: утверждение о том, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
• Теорема косинусов: формула, связывающая стороны треугольника и косинус одного из его углов.
• Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Частые ошибки

• Путают противолежащую и прилежащую стороны при использовании теорем синусов и косинусов.
• Забывают, что сумма углов треугольника равна 180°, и используют неверные значения.
• Неправильно применяют неравенство треугольника: проверяют только одно условие вместо трёх.
• Ошибаются в знаках при использовании теоремы косинусов (особенно если угол тупой).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников
• Синус, косинус, тангенс острого угла

← Предыдущая тема: Равнобедренный и прямоугольный треугольники
Следующая тема: Теорема Пифагора

Все темы: ОГЭ по математике