Подобие треугольников: ОГЭ по математике

Подобие треугольников — это равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Коэффициент подобия k — отношение длин сходственных сторон. Признаки подобия (по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам) позволяют устанавливать подобие без измерения всех элементов. Тема…

Что нужно знать

• Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.
• Коэффициент подобия k равен отношению длин сходственных сторон: k = a₁/a = b₁/b = c₁/c.
• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия k.
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k².
• Первый признак подобия: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
• Второй признак подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Термины и понятия

• Подобные треугольники: два треугольника, у которых углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.
• Сходственные стороны: стороны, лежащие против соответственно равных углов подобных треугольников.
• Коэффициент подобия: число k, равное отношению длин сходственных сторон подобных треугольников.
• Признак подобия: достаточное условие, при выполнении которого треугольники подобны (по двум углам; по двум сторонам и углу между ними; по…
• Отношение площадей подобных треугольников: равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение периметров подобных треугольников: равно коэффициенту подобия.
• Средняя линия треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон; параллелен третьей стороне и равен её половине.
• Обобщённая теорема Фалеса: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на сторонах пропорциональные отрезки и образуют…

Частые ошибки

• Путают сходственные стороны: берут отношение любых двух сторон, а не лежащих против равных углов.
• Применяют признак подобия по двум сторонам и углу, не проверяя, что угол заключён между этими сторонами.
• Считают, что если два угла равны, то треугольники равны, а не подобны.
• Забывают, что отношение площадей равно k², и используют k вместо k².

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Подобие треугольников» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Синус, косинус, тангенс острого угла

← Предыдущая тема: Теорема Пифагора
Следующая тема: Синус, косинус, тангенс острого угла

Все темы: ОГЭ по математике