Теорема Пифагора: ОГЭ по математике

Теорема Пифагора устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. На ОГЭ используется для нахождения неизвестной стороны, проверки прямоугольности треугольника, решения практических задач и в составе более сложных геометрических…

Что нужно знать

• Формулировка: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.
• Обратная теорема: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный (угол против этой стороны — прямой).
• Гипотенуза — сторона, лежащая против прямого угла; катеты — стороны, образующие прямой угол.
• Для нахождения гипотенузы: c = √(a² + b²). Для нахождения катета: a = √(c² − b²).
• Пифагоровы тройки (частые целочисленные наборы): (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (8,15,17), (9,40,41), (20,21,29) и их кратные.
• Теорема применяется в равнобедренном прямоугольном треугольнике: если катеты равны a, то гипотенуза равна a√2.

Термины и понятия

• Прямоугольный треугольник: треугольник, у которого один угол прямой (90°).
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (самая длинная сторона).
• Катет: одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Обратная теорема Пифагора: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
• Пифагорова тройка: набор из трёх натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a² + b² = c².
• Проекция катета на гипотенузу: отрезок гипотенузы, заключённый между вершиной прямого угла и основанием перпендикуляра, опущенного из…

Частые ошибки

• Путают гипотенузу и катет: в формулу c² = a² + b² подставляют катет вместо гипотенузы.
• Забывают извлечь квадратный корень после сложения или вычитания квадратов.
• При нахождении катета складывают квадраты вместо вычитания: пишут a² = c² + b².
• Неправильно определяют, какой угол прямой, и применяют теорему к непрямоугольному треугольнику без обоснования.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Теорема Пифагора» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Подобие треугольников
• Синус, косинус, тангенс острого угла

← Предыдущая тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Следующая тема: Подобие треугольников

Все темы: ОГЭ по математике