Равнобедренный и прямоугольный треугольники: ОГЭ по математике

Равнобедренный и прямоугольный треугольники — ключевые фигуры в геометрии ОГЭ. Нужно знать их свойства, признаки равенства, теорему Пифагора и уметь применять при решении задач на вычисление углов, сторон, доказательство равенства и подобия.

Что нужно знать

• Равнобедренный треугольник: две стороны равны (боковые), углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
• Признак равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то он равнобедренный.
• Прямоугольный треугольник: один угол 90°, стороны, образующие прямой угол — катеты, противолежащая — гипотенуза.
• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (a² + b² = c²).
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Термины и понятия

• Равнобедренный треугольник: треугольник, у которого две стороны равны.
• Основание равнобедренного треугольника: третья сторона, не равная двум другим.
• Боковая сторона: одна из двух равных сторон равнобедренного треугольника.
• Прямоугольный треугольник: треугольник, у которого один угол прямой (90°).
• Катет: сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу.
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу (самая длинная).
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Медиана: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Частые ошибки

• Путают основание и боковую сторону в равнобедренном треугольнике, неверно определяют равные углы.
• Забывают, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и применяют свойство суммы углов без учёта равенства.
• Неправильно применяют теорему Пифагора: путают катеты и гипотенузу, особенно если треугольник повёрнут.
• Считают, что любой треугольник с двумя равными углами является равносторонним (на самом деле — равнобедренным).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Равнобедренный и прямоугольный треугольники» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников
• Синус, косинус, тангенс острого угла

← Предыдущая тема: Треугольники, признаки равенства треугольников
Следующая тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника

Все темы: ОГЭ по математике