Векторы, действия с векторами: ОГЭ по математике
Вектор — направленный отрезок; действия с векторами включают сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение. В ОГЭ по математике векторы встречаются в заданиях на координатной плоскости, в геометрических задачах и в заданиях на доказательство.
Что нужно знать
- Вектор задаётся направлением и длиной (модулем).
- Равные векторы: сонаправлены и имеют равные длины.
- Сложение векторов: правило треугольника и правило параллелограмма.
- Вычитание векторов: a - b = a + (-b).
- Умножение вектора на число: меняет длину в |k| раз, при k<0 меняет направление.
- Скалярное произведение векторов: a·b = |a||b|cosα; в координатах a·b = x1x2 + y1y2.
Термины и понятия
- Вектор: направленный отрезок, характеризующийся длиной и направлением.
- Модуль вектора: длина вектора, обозначается |a|.
- Нулевой вектор: вектор, длина которого равна нулю; направление не определено.
- Коллинеарные векторы: векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.
- Сонаправленные векторы: коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление.
- Противоположно направленные векторы: коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления.
- Равные векторы: сонаправленные векторы с равными длинами.
- Сложение векторов: операция, результатом которой является вектор, равный диагонали параллелограмма, построенного на слагаемых векторах…
Частые ошибки
- Путают координаты вектора с координатами точки.
- При нахождении координат вектора AB вычитают координаты начала из координат конца в неправильном порядке (должно быть B - A).
- Забывают, что при умножении на отрицательное число направление вектора меняется.
- Ошибки в знаках при вычислении скалярного произведения.
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Векторы, действия с векторами» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
- Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
- Треугольники, признаки равенства треугольников
- Равнобедренный и прямоугольный треугольники
- Соотношения между сторонами и углами треугольника
- Теорема Пифагора
- Подобие треугольников
← Предыдущая тема: Площади фигур
Следующая тема: Координаты на плоскости, метод координат