Площади фигур: ОГЭ по математике

Тема «Площади фигур» в ОГЭ по геометрии проверяет умение вычислять площади основных плоских фигур (треугольник, параллелограмм, трапеция, ромб, круг и их комбинации) по формулам и свойствам, а также применять их в задачах на клетчатой бумаге и в практических контекстах.

Что нужно знать

• Площадь треугольника: S = ½·a·h (через основание и высоту), S = ½·a·b·sin C (через две стороны и угол), формула Герона S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — полупериметр.
• Площадь параллелограмма: S = a·h (через сторону и высоту), S = a·b·sin α (через две стороны и угол).
• Площадь трапеции: S = ((a+b)/2)·h, где a и b — основания, h — высота.
• Площадь ромба: S = ½·d₁·d₂ (через диагонали), S = a·h, S = a²·sin α.
• Площадь круга: S = πR²; площадь сектора: S = (πR²·α)/360°, где α — центральный угол в градусах.
• Площадь прямоугольника: S = a·b; квадрата: S = a².

Термины и понятия

• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая, сколько единичных квадратов укладывается в фигуре.
• Высота: перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры к прямой, содержащей противоположную сторону (основание).
• Основание: сторона, к которой проведена высота (в треугольнике, параллелограмме, трапеции).
• Апофема: в правильном многоугольнике — высота равнобедренного треугольника, образованного стороной и центром; используется в формуле…
• Формула Пика: способ вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой сетки: S = B + G/2 − 1.
• Равновеликие фигуры: фигуры, имеющие равные площади, но не обязательно равные по форме.
• Сектор круга: часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой; его площадь вычисляется пропорционально центральному углу.

Частые ошибки

• Путают высоту с боковой стороной в параллелограмме или трапеции, используя в формуле не перпендикуляр, а наклонную сторону.
• В формуле площади треугольника забывают коэффициент ½.
• При вычислении площади трапеции складывают основания, но забывают разделить на 2 (или умножают на высоту, не разделив сумму оснований).
• Используют формулу площади ромба через сторону и высоту, ошибочно полагая, что высота равна стороне.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Площади фигур» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Вписанные и центральные углы
Следующая тема: Векторы, действия с векторами

Все темы: ОГЭ по математике