Вписанные и центральные углы: ОГЭ по математике

Вписанные и центральные углы — это углы, связанные с окружностью. Центральный угол имеет вершину в центре окружности, а вписанный — на окружности. Ключевой факт: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Эти знания необходимы для решения геометрических задач ОГЭ…

Что нужно знать

• Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности, его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность; его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность), равен 90°.
• Если вписанный угол опирается на дугу больше 180°, то он тупой; если меньше 180° — острый.

Термины и понятия

• Окружность: множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра).
• Центральный угол: угол с вершиной в центре окружности, образованный двумя радиусами.
• Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Дуга окружности: часть окружности, расположенная между двумя её точками; измеряется в градусах.
• Хорда: отрезок, соединяющий две точки окружности.
• Диаметр: хорда, проходящая через центр окружности; наибольшая хорда.
• Касательная: прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
• Секущая: прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Частые ошибки

• Путают центральный и вписанный углы, неправильно определяя их вершины.
• Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, а не самой дуге, и умножают вместо деления на 2.
• Ошибочно считают, что вписанный угол равен центральному, а не половине.
• Неверно определяют дугу, на которую опирается угол (берут не ту дугу, особенно если угол тупой).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Вписанные и центральные углы» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Вписанные и описанные окружности
Следующая тема: Площади фигур

Все темы: ОГЭ по математике