Многоугольники, правильные многоугольники: ОГЭ по математике

Тема охватывает многоугольники (выпуклые, суммы углов, внешние углы) и правильные многоугольники (определение, свойства, формулы для углов, радиуса вписанной и описанной окружностей, периметра и площади). На ОГЭ встречается в заданиях на вычисление углов, сторон, периметров, площадей, а также в…

Что нужно знать

• Многоугольник — фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединяющих точки, никакие три соседние не лежат на одной прямой.
• Выпуклый многоугольник — все внутренние углы меньше 180°, и он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.
• Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника: 180°·(n−2).
• Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
• Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
• Внутренний угол правильного n-угольника: α = 180°·(n−2)/n.

Термины и понятия

• Многоугольник: геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной без самопересечений, состоящей из n отрезков (сторон).
• Выпуклый многоугольник: многоугольник, у которого все внутренние углы меньше 180° и который лежит по одну сторону от любой прямой…
• Правильный многоугольник: выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.
• Внутренний угол многоугольника: угол между двумя соседними сторонами внутри фигуры.
• Внешний угол многоугольника: угол, смежный с внутренним углом при данной вершине.
• Центр правильного многоугольника: точка пересечения его осей симметрии, совпадающая с центрами вписанной и описанной окружностей.
• Апофема: радиус вписанной в правильный многоугольник окружности (расстояние от центра до стороны).
• Радиус описанной окружности: расстояние от центра правильного многоугольника до любой его вершины.

Частые ошибки

• Путают сумму внутренних и сумму внешних углов (внутренних — 180°(n−2), внешних — всегда 360°).
• Неверно применяют формулу внутреннего угла, забывая, что она работает только для правильного многоугольника.
• Ошибаются в числе сторон при подстановке в формулу n−2 (например, для треугольника берут n−2=0 вместо 1).
• Путают радиус вписанной и описанной окружностей, используя неверную формулу для стороны.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Многоугольники, правильные многоугольники» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат
Следующая тема: Окружность и круг, касательная, хорда

Все темы: ОГЭ по математике