Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат: ОГЭ по математике

Четырёхугольники — ключевая тема геометрии ОГЭ: свойства параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата, признаки и вычисление элементов (сторон, углов, диагоналей, площади).

Что нужно знать

• Параллелограмм: противоположные стороны попарно параллельны и равны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Трапеция: две стороны параллельны (основания), две другие не параллельны (боковые). Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны, углы при основаниях равны, диагонали равны.
• Прямоугольник: параллелограмм с прямыми углами; диагонали равны.
• Ромб: параллелограмм с равными сторонами; диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
• Квадрат: прямоугольник с равными сторонами (или ромб с прямыми углами); обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
• Площадь параллелограмма: S = a·h (a — сторона, h — высота к ней).

Термины и понятия

• Четырёхугольник: многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя вершинами.
• Параллелограмм: четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Трапеция: четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
• Равнобедренная трапеция: трапеция, у которой боковые стороны равны.
• Прямоугольник: параллелограмм, у которого все углы прямые.
• Ромб: параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Квадрат: прямоугольник, у которого все стороны равны.
• Основания трапеции: параллельные стороны трапеции.

Частые ошибки

• Путают свойства параллелограмма и трапеции (например, считают, что у трапеции противоположные стороны равны).
• Неверно применяют формулу площади трапеции, забывая делить на 2 или используя боковую сторону вместо высоты.
• Ошибаются в свойствах ромба: думают, что диагонали ромба равны (это верно только для квадрата).
• При доказательстве признаков параллелограмма недостаточно проверяют все условия (например, только равенство одной пары сторон).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Параллельные прямые, сумма углов треугольника
Следующая тема: Многоугольники, правильные многоугольники

Все темы: ОГЭ по математике