Параллельные прямые, сумма углов треугольника: ОГЭ по математике

Тема охватывает признаки и свойства параллельных прямых, а также теорему о сумме углов треугольника и её следствия. Эти знания используются для доказательства равенства углов, нахождения неизвестных углов в треугольниках и многоугольниках, а также в комбинированных задачах ОГЭ по геометрии.

Что нужно знать

• Определение параллельных прямых: прямые на плоскости, которые не пересекаются.
• Признаки параллельности двух прямых: если при пересечении их секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• Свойства параллельных прямых: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.
• Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов любого треугольника равна 180°.
• Следствия: в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°; внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°·(n–2).

Термины и понятия

• Параллельные прямые: две прямые на плоскости, которые не пересекаются.
• Секущая: прямая, пересекающая две другие прямые в двух точках.
• Накрест лежащие углы: углы, лежащие по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми (при пересечении двух прямых секущей).
• Соответственные углы: углы, один из которых лежит между параллельными прямыми, а другой — вне их, и они находятся по одну сторону от…
• Односторонние углы: углы, лежащие по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми.
• Внешний угол треугольника: угол, смежный с внутренним углом треугольника.
• Равнобедренный треугольник: треугольник, у которого две стороны равны.
• Равносторонний треугольник: треугольник, у которого все стороны равны.

Частые ошибки

• Путают накрест лежащие и соответственные углы при параллельных прямых и секущей.
• Ошибочно считают, что сумма односторонних углов равна 360°, а не 180°.
• Применяют свойства параллельных прямых без указания, что прямые параллельны.
• Забывают, что сумма углов треугольника равна 180°, и используют другие значения.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Синус, косинус, тангенс острого угла
Следующая тема: Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат

Все темы: ОГЭ по математике