Синус, косинус, тангенс острого угла: ОГЭ по математике

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношения его сторон. Они позволяют находить неизвестные стороны и углы, а также используются в практических задачах (например, нахождение высоты, расстояния). На ОГЭ встречаются задания на вычисление значений по готовому…

Что нужно знать

• В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin α = a/c.
• Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos α = b/c.
• Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg α = a/b.
• Значения синуса и косинуса для острых углов лежат в интервале (0; 1), тангенс может быть любым положительным числом.
• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Связь тангенса с синусом и косинусом: tg α = sin α / cos α.

Термины и понятия

• Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (самая длинная сторона).
• Катеты: две стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.
• Противолежащий катет: катет, лежащий напротив данного острого угла.
• Прилежащий катет: катет, примыкающий к данному острому углу (не являющийся гипотенузой).
• Основное тригонометрическое тождество: равенство sin²α + cos²α = 1, связывающее синус и косинус одного угла.

Частые ошибки

• Путают противолежащий и прилежащий катеты при выборе отношения для синуса или косинуса.
• Неверно определяют гипотенузу (например, принимают за гипотенузу больший катет).
• Забывают, что определения синуса, косинуса и тангенса даны только для острых углов прямоугольного треугольника.
• Ошибаются в табличных значениях для углов 30°, 45°, 60° (например, путают sin 30° и cos 30°).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Синус, косинус, тангенс острого угла» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Основные понятия геометрии, аксиомы, углы
• Треугольники, признаки равенства треугольников
• Равнобедренный и прямоугольный треугольники
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие треугольников

← Предыдущая тема: Подобие треугольников
Следующая тема: Параллельные прямые, сумма углов треугольника

Все темы: ОГЭ по математике