Решение текстовых задач с помощью уравнений: ОГЭ по математике

Решение текстовых задач с помощью уравнений — это перевод условия задачи на математический язык (составление уравнения) и его решение. На ОГЭ проверяется умение решать задачи на движение, работу, смеси и сплавы, проценты, а также простые текстовые задачи, сводящиеся к линейным и квадратным…

Что нужно знать

• Основные этапы: введение переменной, составление уравнения по условию, решение уравнения, проверка корней на соответствие смыслу задачи, запись ответа.
• При решении задач на движение используют формулы: s = v·t, v = s/t, t = s/v; при движении навстречу или вдогонку скорости складываются или вычитаются.
• В задачах на работу объём работы часто принимают за 1, производительность — это часть работы в единицу времени; суммарная производительность при совместной работе складывается.
• В задачах на смеси и сплавы удобно использовать таблицы с указанием массы компонентов и их концентрации (доли чистого вещества).
• При решении задач на проценты уравнение составляют исходя из того, что процент — это сотая доля числа.
• Полученные корни уравнения необходимо проверять на соответствие физическому смыслу (например, скорость не может быть отрицательной, время — отрицательным).

Термины и понятия

• Текстовая задача: задача, условие которой описано словами, без готовых математических выражений.
• Уравнение: равенство, содержащее неизвестную величину (переменную), значение которой нужно найти.
• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
• Переменная (неизвестное): буквенное обозначение искомой или промежуточной величины в уравнении.
• Линейное уравнение: уравнение вида ax = b, где a и b — числа, a ≠ 0.
• Квадратное уравнение: уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
• Производительность труда: объём работы, выполняемый за единицу времени.
• Концентрация: отношение массы чистого вещества к общей массе раствора или сплава, выраженное в долях или процентах.

Частые ошибки

• Неверное введение переменной: например, обозначают скорость одного объекта, а в уравнении используют скорость другого без связи между ними.
• Ошибки при составлении уравнения из-за неправильного перевода условия (например, путают время в пути с разницей времени, не учитывают остановки).
• Забывают проверять корни на соответствие смыслу задачи (отрицательная скорость, дробное количество людей и т.п.).
• Неправильное решение квадратного уравнения (ошибки в дискриминанте, потеря корня).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Решение текстовых задач с помощью уравнений» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Дробно-рациональные уравнения
• Системы линейных уравнений
• Линейные неравенства и их системы
• Квадратные неравенства

← Предыдущая тема: Квадратные неравенства
Следующая тема: Понятие функции, область определения и значения

Все темы: ОГЭ по математике