Линейные неравенства и их системы: ОГЭ по математике

Линейные неравенства и их системы — это основа для решения более сложных задач. Нужно уметь решать неравенства вида ax > b, изображать решения на числовой прямой, находить пересечение решений (системы) и записывать ответ в виде промежутка.

Что нужно знать

• Линейное неравенство с одной переменной имеет вид ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b, где a и b — числа, x — переменная.
• При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• Решением неравенства называется значение переменной, при котором неравенство становится верным числовым неравенством.
• Множество решений неравенства обычно записывают в виде числового промежутка: (a; b), [a; b], (a; +∞), (-∞; b] и т.д.
• Система неравенств — это несколько неравенств, для которых нужно найти общие решения (пересечение множеств решений).
• Решением системы неравенств является пересечение решений каждого неравенства системы.

Термины и понятия

• Неравенство: математическое выражение, содержащее знаки сравнения (>, <, ≥, ≤).
• Линейное неравенство: неравенство вида ax > b (или со знаками <, ≥, ≤), где a и b — действительные числа, x — переменная.
• Решение неравенства: значение переменной, при подстановке которого получается верное числовое неравенство.
• Множество решений: совокупность всех решений данного неравенства или системы.
• Числовой промежуток: множество чисел, удовлетворяющих неравенству, записываемое в виде интервала, отрезка, полуинтервала или луча.
• Система неравенств: набор из двух или более неравенств с одной переменной, для которых ищется общее решение.
• Пересечение множеств: множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно всем данным множествам.
• Равносильные неравенства: неравенства, имеющие одинаковые множества решений.

Частые ошибки

• Забывают менять знак неравенства при умножении или делении на отрицательное число.
• Неправильно изображают точку на числовой прямой: путают выколотую и закрашенную для строгих и нестрогих неравенств.
• Ошибки при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую (знак числа меняется, а знак неравенства — нет).
• При решении системы неравенств находят объединение, а не пересечение решений.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Линейные неравенства и их системы» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Дробно-рациональные уравнения
• Системы линейных уравнений
• Квадратные неравенства
• Решение текстовых задач с помощью уравнений

← Предыдущая тема: Системы линейных уравнений
Следующая тема: Квадратные неравенства

Все темы: ОГЭ по математике