Квадратные неравенства: ОГЭ по математике
Квадратные неравенства — это неравенства вида ax²+bx+c > 0 (или <, ≥, ≤), где a ≠ 0. Для их решения находят корни соответствующего квадратного уравнения, отмечают их на числовой прямой и определяют знак квадратичной функции на каждом промежутке с учётом направления ветвей параболы. На ОГЭ…
Что нужно знать
- Общий вид: ax² + bx + c > 0 (< 0, ≥ 0, ≤ 0), a ≠ 0.
- Алгоритм решения: 1) найти корни уравнения ax²+bx+c=0 (дискриминант D = b²−4ac); 2) отметить корни на числовой прямой (если неравенство строгое — точки выколотые, если нестрогое — закрашенные); 3) определить направление…
- Если D > 0, парабола пересекает ось Ox в двух точках; если D = 0 — касается оси в одной точке; если D < 0 — не пересекает ось.
- При D < 0 знак квадратичной функции совпадает со знаком коэффициента a на всей числовой прямой.
- Множество решений записывают в виде промежутков (интервалов) или их объединения.
- Для нестрогих неравенств (≥, ≤) корни включаются в решение (квадратные скобки), для строгих (>, <) — не включаются (круглые скобки).
Термины и понятия
- Квадратное неравенство: неравенство вида ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤), где a, b, c — числа, a ≠ 0.
- Дискриминант квадратного трёхчлена: D = b² − 4ac, определяет количество корней уравнения ax²+bx+c=0.
- Корень квадратного уравнения: значение x, при котором ax²+bx+c=0.
- Парабола: график квадратичной функции y = ax²+bx+c; при a>0 ветви направлены вверх, при a<0 — вниз.
- Множество решений неравенства: все значения переменной, при которых неравенство выполняется.
- Строгое неравенство: неравенство со знаком > или < (корни не включаются).
- Нестрогое неравенство: неравенство со знаком ≥ или ≤ (корни включаются).
Частые ошибки
- Забывают поменять знак неравенства при умножении или делении на отрицательное число (хотя для квадратных неравенств это реже, но встречается при упрощении).
- Неправильно определяют направление ветвей параболы (путают знак коэффициента a).
- Неверно расставляют знаки на промежутках, особенно если корни кратны или D=0.
- Забывают включить или исключить корни в зависимости от строгости неравенства (круглые и квадратные скобки).
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Квадратные неравенства» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
- Линейные уравнения
- Квадратные уравнения
- Дробно-рациональные уравнения
- Системы линейных уравнений
- Линейные неравенства и их системы
- Решение текстовых задач с помощью уравнений
← Предыдущая тема: Линейные неравенства и их системы
Следующая тема: Решение текстовых задач с помощью уравнений