Квадратные уравнения: ОГЭ по математике

Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Для ОГЭ важно уметь определять коэффициенты, вычислять дискриминант, находить корни по формуле, применять теорему Виета, решать неполные квадратные уравнения и использовать квадратные уравнения при решении текстовых задач и уравнений…

Что нужно знать

• Определение квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0, где a, b, c — числа, a ≠ 0.
• Коэффициенты: a — старший, b — второй, c — свободный член.
• Неполные квадратные уравнения: ax² = 0; ax² + bx = 0; ax² + c = 0 — решаются разложением на множители или переносом.
• Дискриминант D = b² − 4ac определяет число корней: D > 0 — два корня, D = 0 — один корень, D < 0 — корней нет (в действительных числах).
• Формула корней: x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a) при D ≥ 0.
• Теорема Виета для приведённого уравнения x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁·x₂ = q. Для общего уравнения ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.

Термины и понятия

• Квадратное уравнение: уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — действительные числа, a ≠ 0.
• Приведённое квадратное уравнение: квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1 (x² + px + q = 0).
• Неполное квадратное уравнение: квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.
• Дискриминант: выражение D = b² − 4ac, по знаку которого определяют число корней квадратного уравнения.
• Корень уравнения: значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
• Теорема Виета: для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, произведение корней равно q.
• Квадратный трёхчлен: многочлен вида ax² + bx + c, a ≠ 0.

Частые ошибки

• Неправильное определение коэффициентов, особенно знаков: например, в уравнении −x² + 4x − 3 = 0 путают a = −1 с a = 1.
• Ошибки при вычислении дискриминанта: неверный знак перед 4ac или потеря квадрата у b.
• Забывают, что при D = 0 корень один (или два совпадающих), а при D < 0 корней нет.
• В формуле корней путают знаки: пишут x = (b ± √D)/(2a) вместо (−b ± √D)/(2a).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Квадратные уравнения» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейные уравнения
• Дробно-рациональные уравнения
• Системы линейных уравнений
• Линейные неравенства и их системы
• Квадратные неравенства
• Решение текстовых задач с помощью уравнений

← Предыдущая тема: Линейные уравнения
Следующая тема: Дробно-рациональные уравнения

Все темы: ОГЭ по математике