Системы линейных уравнений: ОГЭ по математике
Система линейных уравнений — это набор из двух и более линейных уравнений с общими переменными, решение которой — пара (или набор) чисел, удовлетворяющая всем уравнениям одновременно. На ОГЭ проверяется умение решать системы с двумя переменными (графически, подстановкой, сложением) и применять их к…
Что нужно знать
- Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид: { a₁x + b₁y = c₁; a₂x + b₂y = c₂ }, где a₁, b₁, a₂, b₂, c₁, c₂ — числа, x и y — переменные.
- Решением системы называется пара чисел (x; y), при подстановке которой в каждое уравнение получаются верные равенства.
- Система может иметь единственное решение (прямые пересекаются), бесконечно много решений (прямые совпадают) или не иметь решений (прямые параллельны).
- Основные методы решения: графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения.
- Метод подстановки: из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют во второе уравнение.
- Метод сложения: уравнения почленно складывают или вычитают после умножения на числа так, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными.
Термины и понятия
- Система линейных уравнений: совокупность двух или более линейных уравнений с общими переменными, рассматриваемых совместно.
- Решение системы уравнений: набор значений переменных, при котором каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
- Совместная система: система, имеющая хотя бы одно решение.
- Несовместная система: система, не имеющая решений.
- Определённая система: совместная система, имеющая единственное решение.
- Неопределённая система: совместная система, имеющая бесконечно много решений.
- Метод подстановки: способ решения системы, при котором одну переменную выражают через другую и подставляют в другое уравнение.
- Метод алгебраического сложения: способ решения системы, при котором уравнения складывают или вычитают почленно после предварительного…
Частые ошибки
- При использовании метода подстановки забывают подставить найденное значение переменной в выражение для другой переменной или в исходное уравнение для нахождения второй переменной.
- При сложении уравнений допускают арифметические ошибки со знаками, особенно при вычитании уравнений.
- При графическом решении неточно строят прямые или неверно определяют координаты точки пересечения по графику.
- Путают условия существования единственного решения, бесконечного множества решений и отсутствия решений (например, считают, что если коэффициенты пропорциональны, то решений нет).
Как пройти тему
В курсе «Математика» тема «Системы линейных уравнений» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.
Начать бесплатноОткрыть курсДругие темы раздела
- Линейные уравнения
- Квадратные уравнения
- Дробно-рациональные уравнения
- Линейные неравенства и их системы
- Квадратные неравенства
- Решение текстовых задач с помощью уравнений
← Предыдущая тема: Дробно-рациональные уравнения
Следующая тема: Линейные неравенства и их системы