Понятие функции, область определения и значения: ОГЭ по математике

Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной x из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной y. Область определения — множество всех допустимых значений x, при которых выражение функции имеет смысл. Область значений …

Что нужно знать

• Функция задаёт зависимость y от x: каждому x соответствует ровно один y.
• Область определения D(f) — все значения x, при которых функция определена (выражение имеет смысл).
• Область значений E(f) — все значения, которые принимает y.
• Основные ограничения при нахождении области определения: деление на ноль запрещено; подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным; в задачах с реальными величинами учитывается смысл (например…
• По графику область определения — проекция графика на ось Ox, область значений — проекция на ось Oy.
• Если график имеет разрыв или выколотую точку, соответствующее значение x не входит в область определения.

Термины и понятия

• Функция: правило, по которому каждому значению независимой переменной из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение…
• Аргумент (независимая переменная): переменная x, значения которой задаются.
• Значение функции (зависимая переменная): переменная y, которая определяется по правилу функции.
• Область определения функции D(f): множество всех допустимых значений аргумента x.
• Область значений функции E(f): множество всех значений, которые принимает функция.
• График функции: множество всех точек координатной плоскости с координатами (x; f(x)), где x принадлежит области определения.
• Нули функции: значения x, при которых f(x) = 0.
• Промежутки знакопостоянства: промежутки, на которых функция сохраняет знак (положительна или отрицательна).

Частые ошибки

• Забывают про ограничение деления на ноль: пишут область определения y = 1/x как все числа, а не x ≠ 0.
• Ошибки со знаком в подкоренном выражении: для y = √(x−2) пишут x ≥ −2 вместо x ≥ 2.
• Путают область определения и область значений.
• При нахождении области определения по графику не учитывают выколотые точки или разрывы.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Понятие функции, область определения и значения» занимает 1 занятие по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Линейная функция и её график
• Квадратичная функция и её график
• Функция y = k/x и её график
• Функция y = √x и её график
• Чтение графиков функций

← Предыдущая тема: Решение текстовых задач с помощью уравнений
Следующая тема: Линейная функция и её график

Все темы: ОГЭ по математике