Линейные уравнения: ОГЭ по математике

Линейное уравнение — уравнение вида ax = b, где a и b — числа, x — переменная. Решение находится делением обеих частей на коэффициент a (если a ≠ 0). В ОГЭ по математике линейные уравнения встречаются в заданиях на решение уравнений, в текстовых задачах и в заданиях с параметром.

Что нужно знать

• Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax = b, где a и b — известные числа, x — переменная.
• Если a ≠ 0, то уравнение имеет единственный корень x = b/a.
• Если a = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много решений (любое число является корнем).
• Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет корней.
• Равносильные преобразования: прибавление или вычитание одного и того же числа к обеим частям уравнения; умножение или деление обеих частей на одно и то же число, не равное нулю.
• Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака — это следствие равносильных преобразований.

Термины и понятия

• Линейное уравнение: уравнение вида ax = b, где a и b — числа, x — переменная.
• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
• Равносильные уравнения: уравнения, имеющие одни и те же корни (или не имеющие корней).
• Равносильные преобразования: действия, приводящие к равносильному уравнению (прибавление/вычитание числа, умножение/деление на число, не…
• Тождество: равенство, верное при любых значениях переменных.
• Параметр: переменная, значение которой считается фиксированным при решении уравнения относительно другой переменной.

Частые ошибки

• При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую забывают изменить знак.
• При делении обеих частей уравнения на коэффициент a забывают, что a ≠ 0, и делят на ноль.
• Неправильно раскрывают скобки: не меняют знаки при вычитании выражения в скобках.
• При умножении обеих частей уравнения на общий знаменатель забывают умножить каждое слагаемое.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Линейные уравнения» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Квадратные уравнения
• Дробно-рациональные уравнения
• Системы линейных уравнений
• Линейные неравенства и их системы
• Квадратные неравенства
• Решение текстовых задач с помощью уравнений

← Предыдущая тема: Тождественные преобразования выражений
Следующая тема: Квадратные уравнения

Все темы: ОГЭ по математике