Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений: ЕГЭ по математике

Формулы приведения позволяют выразить тригонометрические функции углов вида (π/2 ± α), (π ± α), (3π/2 ± α), (2π ± α) через функции угла α. Вместе с основными тригонометрическими тождествами они используются для упрощения выражений и вычисления значений. На ЕГЭ по математике (профильный уровень)…

Что нужно знать

• Формулы приведения: sin(π/2 + α) = cos α, cos(π/2 + α) = –sin α, sin(π – α) = sin α, cos(π – α) = –cos α, sin(3π/2 + α) = –cos α, cos(3π/2 + α) = sin α, sin(2π – α) = –sin α, cos(2π – α) = cos α и аналогичные для…
• Мнемоническое правило: если угол откладывается от горизонтальной оси (π, 2π), функция не меняется; если от вертикальной (π/2, 3π/2), функция меняется на кофункцию (sin↔cos, tg↔ctg). Знак определяется по четверти, в…
• Основные тождества: sin²α + cos²α = 1; tg α = sin α / cos α; 1 + tg²α = 1/cos²α; 1 + ctg²α = 1/sin²α.
• Формулы сложения: sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β; cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β.
• Формулы двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α; cos 2α = cos²α – sin²α = 1 – 2sin²α = 2cos²α – 1.
• Значения тригонометрических функций для стандартных углов (0, π/6, π/4, π/3, π/2 и их кратных) нужно знать наизусть.

Термины и понятия

• Формулы приведения: соотношения, позволяющие выразить тригонометрические функции углов вида (π/2 ± α), (π ± α), (3π/2 ± α), (2π ± α) через…
• Кофункция: для синуса кофункцией является косинус, для тангенса — котангенс (и наоборот).
• Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Формулы сложения: формулы для sin(α ± β) и cos(α ± β).
• Формулы двойного угла: выражения sin 2α и cos 2α через функции угла α.
• Область определения тригонометрической функции: множество допустимых значений аргумента (например, для tg α — все α, кроме π/2 + πk).

Частые ошибки

• Неправильный выбор знака функции после приведения (забывают определить четверть исходного угла).
• Путаница в мнемоническом правиле: меняется ли функция на кофункцию (ошибочно меняют для углов π ± α или не меняют для π/2 ± α).
• Ошибки в формулах сложения (знаки, порядок слагаемых).
• Неверное применение формул двойного угла (например, cos 2α = 2cos α вместо 2cos²α – 1).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Действия с целыми числами, делимость, остатки
• Обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними
• Степени с целым и рациональным показателем, корни
• Логарифмы: определение и свойства
• Модуль числа, преобразования выражений с модулем
• Тригонометрия: радианная мера, основные тождества

← Предыдущая тема: Тригонометрия: радианная мера, основные тождества
Следующая тема: Прогрессии: арифметическая и геометрическая

Все темы: ЕГЭ по математике