Обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними: ЕГЭ по математике

Тема охватывает обыкновенные и десятичные дроби, их преобразование, сравнение и арифметические действия. Необходимо уверенно переводить дроби из одной формы в другую, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление, а также применять эти навыки в более сложных заданиях ЕГЭ (например, при решении…

Что нужно знать

• Обыкновенная дробь a/b: a — числитель, b — знаменатель (b ≠ 0).
• Основное свойство дроби: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число не меняет значения дроби.
• Десятичная дробь — запись обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. с использованием запятой.
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную: деление числителя на знаменатель; конечная десятичная дробь получается, если знаменатель содержит только простые множители 2 и 5.
• Сравнение дробей: с одинаковыми знаменателями — по числителю; с разными знаменателями — приведение к общему знаменателю или сравнение с помощью перекрёстного умножения.
• Сложение и вычитание обыкновенных дробей: приведение к общему знаменателю, затем действия с числителями.

Термины и понятия

• Обыкновенная дробь: число вида a/b, где a и b — натуральные числа, b ≠ 0.
• Числитель: число a в записи a/b, показывающее, сколько долей взято.
• Знаменатель: число b в записи a/b, показывающее, на сколько равных долей разделено целое.
• Десятичная дробь: дробь, записанная в десятичной системе счисления с использованием запятой для отделения целой части от дробной.
• Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь…
• Несократимая дробь: дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты.
• Общий знаменатель: число, кратное знаменателям нескольких дробей, используется для приведения дробей к общему знаменателю.
• Обратная дробь: для дроби a/b (a ≠ 0, b ≠ 0) обратной является дробь b/a.

Частые ошибки

• Сложение дробей без приведения к общему знаменателю (например, 1/2 + 1/3 = 2/5).
• Ошибки при приведении к общему знаменателю: неверный выбор наименьшего общего кратного или дополнительные множители.
• Потеря знака минус перед дробью или при вычитании дробей.
• Неправильный перенос запятой при умножении и делении десятичных дробей (например, 0,2 · 0,3 = 0,6 вместо 0,06).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Обыкновенные и десятичные дроби, действия с ними» занимает 2 занятия по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Действия с целыми числами, делимость, остатки
• Степени с целым и рациональным показателем, корни
• Логарифмы: определение и свойства
• Модуль числа, преобразования выражений с модулем
• Тригонометрия: радианная мера, основные тождества
• Формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений

← Предыдущая тема: Действия с целыми числами, делимость, остатки
Следующая тема: Степени с целым и рациональным показателем, корни

Все темы: ЕГЭ по математике